Question

As raízes da equação 2x² + 3x – 1 são tgB e tgC, sendo B e C ângulos de um triângulo. Qual é o valor do ângulo A deste triângulo?

Answer 1

Temos a equação:

$2x^2+3x-1=0$

Onde,

a = 2
b = 3
c = -1

Δ = b²-4ac

Δ = 3²-4*2*(-1)

Δ = 9 + 8

Δ = 17

$\\ x = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{DELTA} }{2a} \\ \\ x = \frac{-3 \frac{+}{-} \sqrt{17} }{4}$

Então,

x' = (-3 -√17)/4

e

x'' = (-3+√17)/4
-------------------------

Logo,


$\\ TgB = x' \\ \\ TgB = \frac{-3- \sqrt{17} }{4} \\ \\ B = arcTg( \frac{-3- \sqrt{17} }{4} ) \\ \\ B = -60,68$

Em módolo é,

B = 60,68°

e


$\\ TgC = x'' \\ \\ TgC = \frac{-3+ \sqrt{17} }{4} \\ \\ C = arcTg(\frac{-3+ \sqrt{17} }{4} ) \\ \\ C = 15,68$

C = 15,68°

Lembrando que a soma dos angulos internos são sempre 180°

A+B+C = 180°

60,68°+15,68°+A = 180°

76,36°+A = 180°

A = 180°-76,36°

A = 103,64°