Matemática, perguntado por matheusduarte15, 8 meses atrás

AS QUESTÕES 04 E 08 FAZEM AFIRMAÇÕES VERDADEIRAS ? OBS : SE RESPONDER APENAS PARA GANHAR PONTOS SERÁ DENUNCIADO

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
3

Explicação passo-a-passo:

04) Verdadeira

\sf r:~5x+2y-7=0

\sf 5\cdot4+2\cdot2-7=0

\sf 20+4-7=0

\sf 17=0

Falso

Assim, o ponto A não pertence à reta r

\sf s:~2x+3y-5=0

\sf 2\cdot4+3\cdot2-5=0

\sf 8+6-5=0

\sf 9=0

Falso

O ponto A não pertence à reta s. Seja B a interseção das retas r e s. B é um dos vértices do triângulo. Sejam C o terceiro vértice e M o ponto médio de AC. Desse modo, a mediana pertence à reta s e o lado BC pertence à reta r

=> Ponto B

\sf r:~5x+2y-7=0

\sf 2y=7-5x

\sf y=\dfrac{7-5x}{2}

Substituindo na equação da reta s:

\sf 2x+3y-5=0

\sf 2x+3\cdot\Big(\dfrac{7-5x}{2}\Big)-5=0

\sf 2x+\dfrac{21}{2}-\dfrac{15x}{2}-5=0

\sf 2\cdot2x+21-15x-2\cdot5=0

\sf 4x+21-15x-10=0

\sf 15x-4x=21-10

\sf 11x=11

\sf x=\dfrac{11}{11}

\sf x=1

Substituindo na equação da reta s:

\sf 2x+3y-5=0

\sf 2\cdot1+3y-5=0

\sf 2+3y-5=0

\sf 3y-3=0

\sf 3y=3

\sf y=\dfrac{3}{3}

\sf y=1

Logo, \sf B(1,1)

=> Ponto C

• O ponto C pertence à reta r:

\sf 5x+2y-7=0

\sf 5x_C+2y_C-7=0

\sf 5x_C+2y_C=7~~~~(i)

• O ponto M pertence à reta s:

\sf 2x+3y-5=0

\sf 2x_M+3y_M-5=0

\sf 2x_M+3y_M=5

Como M é ponto médio de AC, temos:

\sf x_M=\dfrac{x_A+x_C}{2}

\sf x_M=\dfrac{4+x_C}{2}

\sf 4+x_C=2x_M

\sf x_C=2x_M-4

\sf y_M=\dfrac{y_A+y_C}{2}

\sf y_M=\dfrac{2+y_C}{2}

\sf 2+y_C=2y_M

\sf y_C=2y_M-2

Substituindo em (i):

\sf 5x_C+2y_C=7

\sf 5\cdot(2x_M-4)+2\cdot(2y_M-2)=7

\sf 10x_M-20+4y_M-4=7

\sf 10x_M+4y_M=7+4+20

\sf 10x_M+4y_M=31

Podemos montar o sistema:

\sf \begin{cases} \sf 2x_M+3y_M=5 \\ \sf 10x_M+4y_M=31 \end{cases}

Multiplicando a primeira equação por \sf -5:

\sf \begin{cases} \sf 2x_M+3y_M=5~~\cdot(-5) \\ \sf 10x_M+4y_M=31 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf -10x_M-15y_M=-25 \\ \sf 10x_M+4y_M=31 \end{cases}

Somando as equações:

\sf -10x_M+10x_M-15y_M+4y_M=-25+31

\sf -11y_M=6~~~\cdot(-1)

\sf 11y_M=-6

\sf y_M=\dfrac{-6}{11}

Substituindo na primeira equação:

\sf 2x_M+3y_M=5

\sf 2x_M+3\cdot\Big(\dfrac{-6}{11}\Big)=5

\sf 2x_M-\dfrac{18}{11}=5

\sf 11\cdot2x_M-18=11\cdot5

\sf 22x_M-18=55

\sf 22x_M=55+18

\sf 22x_M=73

\sf x_M=\dfrac{73}{22}

Logo, \sf M\Big(\dfrac{73}{22},\dfrac{-6}{11}\Big)

Assim:

\sf x_C=2x_M-4

\sf x_C=2\cdot\dfrac{73}{22}-4

\sf x_C=\dfrac{146}{22}-4

\sf x_C=\dfrac{73}{11}-4

\sf x_C=\dfrac{73-44}{11}

\sf x_C=\dfrac{29}{11}

\sf y_C=2y_M-2

\sf y_C=2\cdot\Big(\dfrac{-6}{11}\Big)-2

\sf y_C=\dfrac{-12}{11}-2

\sf y_C=\dfrac{-12-22}{11}

\sf y_C=\dfrac{-34}{11}

Logo, \sf C\Big(\dfrac{29}{11},\dfrac{-34}{11}\Big)

=> Área do triângulo ABC

\sf D=\Big|\begin{array}{ccc} \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & 1 \\ \sf x_C & \sf y_C & \sf 1 \end{array}\Big|

\sf D=\Big|\begin{array}{ccc} \sf 4 & \sf 2 & \sf 1 \\ \sf 1 & \sf 1 & 1 \\ \sf \frac{29}{11} & \sf \frac{-34}{11} & \sf 1 \end{array}\Big|

\sf D=4\cdot1\cdot1+2\cdot1\cdot\dfrac{29}{11}+1\cdot1\cdot\Big(\dfrac{-34}{11}\Big)-\dfrac{29}{11}\cdot1\cdot-\Big(\dfrac{-34}{11}\Big)\cdot1\cdot4-1\cdot1\cdot2

\sf D=4+\dfrac{58}{11}-\dfrac{34}{11}-\dfrac{29}{11}+\dfrac{136}{11}-2

\sf D=\dfrac{58-34-29+136}{11}+2

\sf D=\dfrac{131}{11}+2

\sf D=\dfrac{131+22}{11}

\sf D=\dfrac{153}{11}

A área do triângulo ABC é:

\sf A=\dfrac{|~D~|}{2}

\sf A=\dfrac{\Big|~\frac{153}{11}~\Big|}{2}

\sf A=\dfrac{~\frac{153}{11}~}{2}

\sf A=\dfrac{153}{11}\cdot\dfrac{1}{2}

\sf \red{A=\dfrac{153}{22}~u.a.}

08) Verdadeira

=> reta r:

\sf ax+by+c=0

\sf by=-ax-c

\sf y=\dfrac{-ax}{b}-\dfrac{c}{b}

O coeficiente angular da reta r é \sf \dfrac{-a}{b}

=> Coeficiente angular

Se duas retas são perpendiculares, o produto dos seus coeficientes angulares é \sf -1

\sf m_r\cdot m_s=-1

\sf \dfrac{-a}{b}\cdot m_s=-1

\sf -a\cdot m_s=-1\cdot b

\sf -a\cdot m_s=-b

\sf m_s=\dfrac{-b}{-a}

\sf m_s=\dfrac{b}{a}

=> Equação da reta s

\sf y-y_0=m\cdot(x-x_0)

\sf y-y_0=m_s\cdot(x-x_0)

\sf y-y_0=\dfrac{b}{a}\cdot(x-x_0)

\sf y-y_0=\dfrac{bx}{a}-\dfrac{bx_0}{a}

\sf y=\dfrac{bx}{a}-\dfrac{bx_0}{a}+y_0

\sf y=\dfrac{bx}{a}+\Big(y_0-\dfrac{bx_0}{a}\Big)

Anexos:

Usuário anônimo: Excelente!
Usuário anônimo: Ficou incrível!
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