Question

As quantidades de vagas de carros e motos na garagem de uma casa são dadas pelas raízes
da equação -x² + 6x = 5. Sabendo que há mais vagas de carros do que de motos, a quantidade
de vagas de moto nesta garagem é de:
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

Answer 1

A quantidade de vagas para motos é

a) 1

$\huge\text{\sf -----------\:\sf\large\LaTeX\ \,\huge-----------}$

✏️ Equação 2° grau

A equação de 2º grau pode ser representada por ax²+bx+c=0, em que os coeficientes a, b e c são números reais, com a ≠ 0.

Para ter os valores de x, tenha em mãos o valor de Delta e a fórmula de Bhaskara.

$\huge\text{\sf -----------\:\sf\large\LaTeX\ \,\huge-----------}$

Resolução

Primeiro identifique os coeficientes.

• $\sf{{\large - x^{2} + 6x = 5}}$

• $\sf{{\large - x^{2} + 6x - 5 = 0}}$

Valores: $\sf \begin{cases}\color{blue} a = -1 \\ \color{blue} b = 6 \\ \color{blue} c = -5 \end{cases}$

$\:$

Delta

Formula padrão: $\sf{\red{\large b^{2} - 4ac}}$

Substitua a, b, c pelo valor dos coeficientes.

• $\sf{{\large \Delta = (6)^{2} - 4\:.\:(-1)\:.\:(-5)}}$

• $\sf{{\large \Delta = 36 - 4\:.\:(-1)\:.\:(-5)}}$

• $\sf{{\large \Delta = 36 - 4\:.\:(+5)}}$

• $\sf{{\large \Delta = 36 - (+20)}}$

• $\sf{{\large \Delta = 36 - 20}}$

• ${\large{{{\boxed{{\sf{\Delta = 16}}}}}}}$ → Valor de delta

$\:$

Bhaskara

Formula padrão: $\sf{\red{\large x^{1, 2} = \frac{-b\:\pm\:\sqrt{\Delta}}{2a}}}$

Substitua delta e as variáveis pelos seus valores numéricos.

• $\sf{{\large x^{1, 2} = \Large \frac{-(6)\:\pm\:\sqrt{16}}{2\:.\:(-1)}}}$

• $\sf{{\large x^{1, 2} = \Large \frac{-6\:\pm\:4}{-2}}}$

Valores x' e x"

• $\sf{{\large x^{1} = \Large \frac{-6\:+\:4}{-2} = \frac{-2}{-2} = \large {\boxed{\boxed{\sf{\pink{1}}}}}}}$

• $\sf{{\large x^{2} = \Large \frac{-6\:-\:4}{-2} = \frac{-10}{-2} = \large {\boxed{\boxed{\sf{\pink{5}}}}}}}$

Sendo a menor raiz: x¹ = 1