Question

As propriedades operatórias dos logaritmos permitem resolver diversos problemas envolvendo logaritmos sem o uso de calculadora. Considerando log, 2=0,30 e logo3=0,47, é possível determinar que o logaritmo de 15 na base 10 é igual a
A. 2,27.
B. 2,85.
C. 2,31.
D. 1,17
E. 2,25.​

Answer 1

Resposta:Os logaritmos foram criados no intuito de facilitar os cálculos envolvendo números muito grandes ou muito pequenos. Essa operação matemática reduz esses números a algumas bases, e a mais utilizada é a base decimal. As propriedades operatórias dos logaritmos possuem o objetivo de transformar multiplicações em somas, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Essas transformações facilitam os cálculos mais extensos.

Logaritmo de um produto

Considerando a, b e c como números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:

Explicação passo a passo:

loga(b·c) = logab + logac

1º Exemplo

Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477, determine o log12.

log12 → log12 = log(2·2·3) → log12 = log2 + log2 + log3 → log12 = 0,301 + 0,301 + 0,477 → log 12 = 1,079

2º Exemplo

Determine o valor de log2(8·32).

log2(8·32) = log28 + log232 = 3 + 5 = 8

Logaritmo de um quociente

Considerando a, b e c números como reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:

loga(b/c) = logab – logac

3º Exemplo

Sabendo que log30 = 1,477 e log5 = 0,699, determine log6.

log6 = (30/5) = log30 – log5 = 1,477 – 0,699 = 0,778

4º Exemplo

log3(6561/81) = log36561 – log381 = 8 – 4 = 4

Logaritmo de uma potência

Considerando a e b como números reais positivos, com a ≠ 1, e m um número real, temos a seguinte propriedade:

logabm = m·logab

5º Exemplo

Sabendo que log 2 = 0,3010, calcule o valor de log 64.

log 64 = log 26 = 6·log 2 = 6·0,3010 = 1,806

6º Exemplo

Dado log 2x = 2,4 e log 2 = 0,3, calcule x.

log 2x = 2,4 → x·log 2 = 2,4 → x·0,3 = 2,4 → x = 2,4/0,3 → x = 8

Mudança de base

Para passar logab, com a e b positivos e a ≠ 1, para a base c, com c > 0 e c ≠ 1, utilizamos a seguinte expressão:

logab = logcb/logca, com logca ≠ 0

7º Exemplo

Passando log49 para a base 2.

log49 = log29 / log24 = log29 / 2

8º Exemplo

Sabendo que log 4 = 0,60 e log 5 = 0,70, calcule log54.

log54 = log4 / log5 = 0,60 / 0,70 → log54 = 0,86