Question

As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto, é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(3A) . det(3B) é:

Answer 1

• O que é um determinante?

É um número associado a uma matriz quadrada e que pode ser obtido através de determinadas operações com seus elementos.

A figura anexa mostra a forma de cálculo do determinante de uma matriz quadrada de ordem 3.

• Qual é a propriedade citada no enunciado?

Essa é a propriedade que diz que, se multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna da matriz por um número, então seu determinante também será multiplicado por esse número.

• Exemplo:

Dada a matriz A, quadrada de ordem 2:

$A=\left[\begin{array}{cc}5&3\\1&2\end{array}\right]$

Seu determinante será igual a

$detA=\left|\begin{array}{cc}5&3\\1&2\end{array}\right|=5\;.\;2-(3\;.\;1)=10-3=7$

Multiplicando a primeira linha por 2, teremos:

$A'=\left[\begin{array}{cc}5\;.\;2&3\;.\;2\\1&2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}10&6\\1&2\end{array}\right]$

E o novo determinante será igual a$detA'=\left|\begin{array}{cc}10&6\\1&2\end{array}\right|=10\;.\;2-(6\;.\;1)=20-6=14$

• Resolvendo o problema:

Como A é uma matriz quadrada de ordem 2, 3A significa multiplicar todos ao seus elementos por 3 e, consequentemente, multiplicar por 3 todos os elementos de suas 2 linhas. Portanto,

$det(3A)=3\;.\;3\;.\;detA=9\;.\;detA$

Como B é uma matriz quadrada de ordem 3, 3B significa multiplicar todos ao seus elementos por 3 e, consequentemente, multiplicar por 3 todos os elementos de suas 3 linhas. Portanto,

$det(3B)=3\;.\;3\;.\;3\;.\;detB=27\;.\;detB$

Logo,

$det(3A)\;.\;det(3B)=9\;.\;detA\;.\;27\;.\;detB\\\\det(3A)\;.\;det(3B)=243\;.\;detA\;.\;detB\\\\det(3A)\;.\;det(3B)=243\;.\;1\\\\det(3A)\;.\;det(3B)=243$

• Conclusão:

O valor de det(3A) . det(3B) é igual a 243

• Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/17129548

https://brainly.com.br/tarefa/229015

Answer 2

Resposta: 32.

Corrigido pelo AVA.