As proposições a seguir são FALSAS. Justifique detalhadamente por que. a) Duas retas distintas determinam um plano. b) Se duas retas não têm ponto em comum então elas são paralelas. c) Se duas retas não têm ponto em comum então elas são reversas. d) Três pontos distintos determinam um plano. e) Uma reta e um ponto determinam um plano. f) Se uma reta é secante a um plano então esta reta é concorrente com qualquer reta deste plano. g) Se duas retas distintas são paralelas a um plano então elas são paralelas entre si. h) Se dois planos são secantes então toda reta de um deles é concorrente com o outro plano. i) Se uma reta é paralela a dois planos então estes planos são paralelos. j) Se um plano contém duas retas distintas paralelas a um outro plano então estes dois planos são paralelos
Soluções para a tarefa
a) Não necessariamente. Se as retas forem reversas, elas não determinarão um plano.
b) As retas reversas também não possuem pontos em comum.
c) As retas podem ser paralelas.
d) Na verdade por três pontos não colineares passa um único plano.
e) O ponto não pode pertencer à reta.
f) Não necessariamente as retas serão concorrentes. Pode acontecer de elas serem reversas, paralelas.
g) As retas podem ser reversas.
h) As retas podem ser reversas, paralelas.
i) Os planos podem ser secantes.
j) Os planos podem ser secantes.
Resposta:
a) nem sempre. Se retas forem reversas, elas não determinarão um plano.
b) As reversas não possuem pontos em comum.
c) As retas podem ser paralelas.
d) Na verdade passa um único plano.
e) O ponto não pode pertencer à reta.
f) nem sempre as retas serão concorrentes. elas podem ser reversas, paralelas.
g) retas podem ser reversas.
h) reversas , paralelas.
i) podem ser secantes.
j) podem ser secantes.