Question

As projeções dos catetos de um triangulo retângulo sobre a hipotenusa medem 1,8 cm e 3,2 cm determine a medida dos catetos desse triangulo

Answer 1

 Sejam $b$ e $c$ os catetos em questão e a hipotenusa dada por $a$; considere $m$ e $n$ as projeções de b e c, respectivamente.
 
 Sabe-se, das relações métricas no triângulo retângulo, que os catetos são dados por: $b^2 = am$ e $c^2 = an$

 Encontremos a hipotenusa: isso é intuitivo.

$a = m + n \\ a = 1,8 + 3,2 \\ \boxed{a = 5 \, \text{cm}}$

 Com isso,

$b^2 = am \\ b^2 = 5 \cdot 1,8 \\ b^2 = 9 \\ \boxed{\boxed{b = 3 \, \text{cm}}}$

 E,


$c^2 = an \\ c^2 = 5 \cdot 3,2 \\c^2=16\\\boxed{\boxed{c=4\,\text{cm}}}$