Question

As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa são 50 cm e 200 cm. As medidas da hipotenusa e da altura relativa à hipotenusa, são respectivamente: *
120cm e 90cm
250cm e 100cm
300cm e 100cm
150cm e 90cm
200cm e 80cm

Answer 1

Resposta:

250cm e 100cm

Explicação passo-a-passo:

a hipotenusa e a soma das duas projeções:

$50 + 200 = 250$

agora vamos tem que primeiro achar o valor de um dos catetos para saber a altura. C= cateto, m=projeção desse cateto, a= hipotenusa.

${c}^{2} = a \times m \\ {c}^{2} = 250 \times 50\\c = \sqrt{250 \times 50} \\ c = \sqrt{10 \times 25 \times 2 \times 25} \\ c = 5 \times 5 \sqrt{10 \times 2} \\ c = 25 \sqrt{20}$

agora podemos achar a altura pensando, que ela forma um ângulo de 90 graus no triângulo, e assim fazemos por teorema de Pitágoras.

C=agora vai ser a hipotenusa, m= o cateto e h= a altura o outro cateto.

${(25 \sqrt{20}) }^{2} = {50}^{2} + {h}^{2} \\ {25}^{2} \times 20 = 2500 + {h}^{2} \\ 625 \times 20 = 2500 + {h}^{2} \\ 12 500 = 2500 + {h}^{2} \\ 12500 - 2500 = {h}^{2} \\ 10000 = {h}^{2} \\ \sqrt{10000} = h \\ h = 100$

espero ter ajudado!