Question

As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9dm e 16dm. Neste caso os catetos medem ?

Answer 1

Projeções:

$n = 9~dm\\m=16~dm$

Relações métricas no triângulo retângulo:

$a=m+n\\b^{2}=a*m\\c^{2}=a*n\\a*h=b*c\\a^{2}=c^{2}+a^{2}$

a = hipotenusa
m, n = projeções ortogonais dos catetos
b, c = catetos
______________________

Primeiramente, sabemos que: $a = m + n$

$a = 9 + 16\\a=25~dm$
______________________

$b^{2}=a*m\\b^{2}=25*16\\b=\sqrt{25*16}\\b=\sqrt{25}*\sqrt{16}\\b=5*4\\b=20~dm$

$c^{2}=a*n\\c^{2}=25*9\\c=\sqrt{25*9}\\c=\sqrt{25}*\sqrt{9}\\c=5*3\\c=15~dm$

Answer 2

Os catetos desse triângulo medem 15 dm e 20 dm.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Utilizaremos as propriedades e relações do triângulo retângulo;
• Seja m e n as projeções respectivas dos catetos b e c;
• b² = m.a
• c² = n.a
• a² = b² + c²(teorema de Pitágoras);

Com essas informações,  podemos substituir os valores conhecidos:

b² = 9a

c² = 16a

a² = 9a + 16a

a² = 25a

a = 25 dm

Substituindo o valor de a, teremos:

b² = 9.25

b² = 225

b = 15 dm

c² = 16.25

c² = 400

c = 20 dm

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