Question

As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 1,8cm e 3,2cm.Determine a medida dos catetos desse triângulo. ajudem pf urgente

Answer 1

Para obter o valor dos catetos (b, c), vamos começar obtendo a altura do triângulo (h).
Faça o desenho do triângulo, chamando às projeções dos catetos de m e n, ao catetos que deram estas projeções de b e c e à altura do triângulo h. Verifique que a projeção de um dos catetos (m) e a altura do triângulo (h), formam um outro triângulo retângulo, no qual m e h são os catetos e a hipotenusa (b) é o cateto do triângulo original, cuja medida estamos procurando.
Assim, se obtivermos o valor de h, poderemos obter o valor de b e c, catetos do triângulo original.
Para obtermos o valor da altura, sabemos que ela é a média proporcional entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, ou seja:
h² = m × n
Como m = 3,2 cm e n = 1,8 cm, ficamos com:
h² = 3,2 × 1,8
h² = 5,76
h = √5,76
h = 2,4 cm

Aplicando-se o Teorema de Pitágoras para cada um dos triângulos formados pela altura e a projeção do cateto sobre a hipotenusa, temos:
1) b² = h² + m²
b² = 2,4² + 3,2²
b² = 5,76 + 10,24
b = √16
b = 4 cm, valor do cateto cuja projeção mede 3,2 cm

2) c² = h² + n²
c² = 2,4² + 1,8²
c² = 5,76 + 3,24
c = √9
c = 3 cm, valor do cateto cuja projeção mede 1,8 cm

Como você pode notar, este triângulo é pitagórico:
Hipotenusa = 5 cm
Cateto maior = 4 cm
Cateto menor = 3 cm

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

boa sorte na escola e na sua vid@