Question

As probabilidades iniciais dos eventos A1, A2 e A3 são P(A1)= 0.20, P(a2)=0,50 e P(A3)=0,30. As probabilidades condicionais do evento R, dados A1, A2 e A3 são P(R║A1)= 0,50, P(R║A2)=0,40 e P(R║A3)=0,30

A) Calcule P(R∩A1), P(R∩A2) e P(R║A3).
B) Calcule P(a1║R), P(A2║R) e P(A3║R)



obs: este "║" na formula é apenas um traço então pense nele como um traço

Answer 1

A)

P(R∩A1) =P(R/A1) * P(A1)  =0,5 *0,2=0,1

P(R∩A2) =P(R/A2) * P(A2)  =0,4 *0,5=0,2

P(R∩A3) =P(R/A3) * P(A3)  =0,3 *0,3=0,09

B)

Usando a Lei da probabilidade total

A1,A2,A3 são eventos disjuntos cuja a união é todo espaço amostral

P(R)=P(R∩A1)+P(R∩A2)+P(R∩A3)

P(R)=P(R/A1)*P(A1)+P(R/A2)*P(A2)+P(R/A3)*P(A1)

P(R)=0,5*0,2+0,4*0,5+0,3*0,3=0,39

P(A1/R)=P(R∩A1)/P(R) =0,1/0,39 = 0,2564103

P(A2/R)=P(R∩A2)/P(R) =0,2/0,39 = 0,512821

P(A3/R)=P(R∩A3)/P(R) =0,3/0,39 = 0,769231

Answer 2

Resposta:

B: 0,98

Explicação passo a passo: