Question

As posições relativas entre reta e circunferência podem ser classificadas em: secantes, tangentes ou externas. Qual a posição relativa da reta x - 2y = 0 em relação à circunferência cuja equação está representada a seguir?

Answer 1

Com o estudo sobre posição relativa entre reta e circunferência, temos que a reta é exterior a circunferência.

Posição relativa entre reta e circunferência

Uma reta s pode estar situada em três posições diferentes em relação a uma circunferência:

• Quando a reta interceptar a circunferência em dois pontos A e B, ela é uma reta secante a circunferência;
• Quando a reta interceptar a circunferência em um ponto P, ela é uma reta tangente a circunferência;
• Quando a reta não interceptar a circunferência e, ela é uma reta exterior a circunferência.

Para obtermos o centro C e o raio R da circunferência, vamos representar a equação x² + y² - 6x - 6y + 17 = 0 na forma reduzida:

$\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=1^2$

Logo, C(3, 3) e R = 1. Agora devemos calcular a distância entre a reta x - 2y e a equação da circunferência.

$d=\dfrac{\left|1\cdot 3+\left(-2\right)\cdot 3+0\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}$

$=\dfrac{3}{\sqrt{5}}$

Como o resultado é maior que o raio, temos que a reta é exterior a circunferência.

Saiba mais sobre posição entre reta e circunferência:https://brainly.com.br/tarefa/53330174

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