Question

As posições relativas entre reta e circunferência podem ser classificadas em: secantes, tangentes ou externas. Qual a posição relativa da reta x - 2y = 0 em relação à circunferência cuja equação está representada a seguir? (É necessária a demonstração dos cálculos).

Answer 1

Analisando a quantidade de pontos de intersecção entre a reta e a circunferência, temos que, a reta é externa à circunferência.

Posição relativa entre a reta e a circunferência

Para analisar a posição relativa entre uma reta e uma circunferência podemos escolher dois caminhos:

• Calcular a distância entre o centro da circunferência e a reta. Nesse caso, se a distância for menor que o raio da circunferência teremos uma reta secante, se for igual teremos uma reta tangente e se for maior a reta é externa à circunferência.
• Calculando a quantidade de pontos na intersecção. Nesse caso, se a quantidade de pontos for igual a 2 a reta é secante, igual a 1 a reta é tangente e igual a 0 a reta é externa.

Vamos escolher o segundo método. Dessa forma, temos que, a quantidade de pontos na intersecção é igual a quantidade de soluções do sistema:

$x - 2y = 0$

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 17 = 0$

$4y^2 + y^2 - 12y - 6y + 17 = 0$

$5y^2 - 18y + 17 = 0$

$\Delta = -16 < 0$

O sistema de equações não possui solução, portanto, a reta é externa à circunferência.

Para mais informações sobre geometria analítica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/5802999

#SPJ1