Question

As posições relativas entre as retas são respectivamente:
I) 4x - 2y - 2 = 0 e 8x - 4y + 9 = 0
II) 3x + y - 2 = 0 e 2x - y - 1 = 0
III) 2x + y + 3 = 0 e x - 2y - 3 = 0

Answer 1

$I) \: 4x - 2y - 2 = 0 \\ 2y = 4x - 2 \\ \bold{y = 2x - 1} \\ ----- \\ 8x - 4y + 9 = 0 \\ 4y = 8x + 9 \\ \bold{y = 2x + \frac{9}{4}}$

Verificando o coeficiente angular das duas equações, nota-se que elas são iguais, então percebe-se que as duas são paralelas.

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$II) 3x + y - 2 = 0 \\ \bold{y = -3x + 2} \\ ----- \\ 2x - y - 1 = 0 \\ \bold{y = 2x - 1}$

Como todos os coeficientes (angular e linear) sendo diferentes um dos outros, elas são concorrentes.
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$III) \: 2x + y + 3 = 0 \\ \bold{y = -2x -3} \\ ----- \\ x - 2y - 3= 0 \\ 2y = x - 3 \\ \bold{y = \frac{x}{2} - \frac{3}{2}}$

Novamente, com todos os termos sendo diferentes uns dos outros, as retas são concorrentes.