Question

As populações de duas culturas de bactérias
têm seus respectivos crescimentos dados
pelas expressões f(t) = 600.3t e g(t) = 400.22t
,nas quais t é o tempo em meses, contando a
partir do início das culturas. Após quanto
tempo, em meses, do início dessas culturas
suas populações serão iguais?
(Dados: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48)
a) 1,5 meses
b) 2,5 meses
c) 3,5 meses
d) 5 meses

Answer 1

• Temos um exercício de  logaritmos.

O exercício nos dá duas funções ( f(t) e g(t) ) e quer saber quando é que essas duas equações serão iguais.

• Como resolver esse exercício?  

Primeiramente, devemos igualar as duas funções e, a partir daí, aplicar as propriedades logarítmicas e desenvolver até o final da igualdade. Nosso intuito é achar o valor de t. Façamos, então, a resolução:

$600*3^t = 400*2^2^t$

Dividindo 600 e 400 por 200, temos:

$3*3^t = 2*2^2^t$

Como as bases são iguais e estão sendo multiplicadas, basta somar os expoentes (em cada um dos lados):

$3^t^+^1=2^2^t^+^1$

Aplicando o log em cada um dos lados, temos:

$log3^t^+^1=log2^2^t^+^1$

Agora, devemos ter em mente que todo expoente do logaritmo "desce" multiplicando o log. Veja:

$(t+1)log3=(2t+1)log2$

Por fim, basta substituir os valores de log 2 e log 3 na equação e terminar normalmente:

$(t+1)0,48=(2t+1)0,3\\\\0,48t+0,48=0,6t+0,3\\\\0,12t=0,18\\\\t=\frac{0,18}{0,12}\\\\t=\frac{3}{2} \\\\t=1,5meses$

• Qual a resposta?  

A) 1,5 meses

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Bons estudos!