Question

as poltronas em um teatro Estão dispostos da seguinte forma na primeira fileira existe das poltronas a segunda fileira existe 13 pontos na segunda terceira fileira existe 16 poltronas e assim sucessivamente até a quarta fileira numa determinada apresentação dos alunos de uma escola foram assistir a uma representação todas as poltronas ocupadas certa 31 fileira que ficou vazia dessa forma o número de alunos dessa escola que assistiram aí as regras de representação desse dia igual a

Answer 1

eu fiz as conta e deu 2400

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Dalva, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que na primeira fileira há 10 poltronas; na segunda fileira há 13 poltronas; na terceira fileira há 16 poltronas e assim até a 40ª fileira. Então as poltronas desse teatro estão em PA que terá a seguinte conformação:

(10; 13; 16; ....) <--- Veja que é uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "10" e cuja razão (r) é igual a "3", pois os seus termos ocorrem de 3 em 3 unidades.

iii) Então vamos encontra logo quantos poltronas haverá na 40ª fileira. Par aisso utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r ----- nesta fórmula substituiremos "a ̪ " por "a₄₀"; substituiremos "a₁" por "10"; substituiremos "n" por "40"; e finalmente, substituiremos "r" por "3", que é a razão da PA. Assim, teremos;

a₄₀ = 10 + (40-1)*3

a₄₀ = 10 + 39*3

a₄₀ = 10 + 117

a₄₀ = 127 <--- Esta é a quantidade de poltronas que existe na 40ª fileira.

iv) Agora veja que no enunciado da questão está informado que a 31ª fileira não foi ocupada pelos alunos que assistiam ao espetáculo. Então vamos encontrar qual será a quantidade de poltronas da 31ª fileira. Para isso, utilizando-se a fórmula do termo geral teremos isto:

a₃₁ = 10 + (31-1)*3

a₃₁ = 10 + 30*3

a₃₁ = 10 + 90

a₃₁ = 100 <--- Esta é a quantidade de poltronas que existe na 31ª fileira.

v) Agora vamos à soma de todaspoltronas das 40 fileiras. Quando tivermos encontrado essa soma, subtrairemos "100" poltronas e teremos o número de alunos. Assim, aplicando a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA teremos:

S ̪ = (a₁+a ̪ )*n/2 ----- fazendo as devidas substituições, teremos;

S₄₀ = (10 + 127)*40/2 ----- desenvolvendo, temos:

S₄₀ = (137)*20

S₄₀ = 2.740 <--- Este seria o número de alunos que teriam assistido ao espetáculo se todas as fileiras de poltronas tivessem ocupadas. Mas como a 31ª fileira não foi ocupada por ninguém e considerando que a 31ª fileira tem 100 poltronas, então vamos subtrair do valor acima (2.740) as 100 poltronas não utilizadas. assim, e chamando essa quantida de alunos de "q", teremos:

q = 2.740 - 100

q = 2.640 alunos <---Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.