As placas dos automóveis são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considere que, em uma determinada cidade, as placas só podem ser formadas por vogais (A, E, I, O, U) e algarismos ímpares (1, 3, 5, 7, 9), sem repetição de letras e de algarismos. Nessas condições, qual é a quantidade de placas distintas que podem ser formadas nessa cidade?Requer resposta. Opção única.
a)15.000
b)7.200
c)37.500
d)78.125
Soluções para a tarefa
A alternativa correta é a letra b)7.200.
A questão apresenta o assunto matemático chamado de análise combinatória, mais especificamente arranjo de elementos, a fórmula para arranjo de elementos é a seguinte:
A(n,p) = n! / (n-p)!
Para a parte das letra dessa plana são (A, E, I, O, U), ou seja, cinco letra que delas serão utilizadas três, logo:
A(n,p) = n! / (n-p)!
A(5,3) = 5! / (5-3)!
A(5,3) = 5! / 2!
A(5,3) = 5.4.3.2! / 2!
A(5,3) = 5.4.3
A(5,3) = 60
Considerando apenas as letras são 60 possibilidades.
A parte dos número pode ser formada por (1, 3, 5, 7, 9), e desse números serão utilizados quatro, logo:
A(n,p) = n! / (n-p)!
A(5,4) = 5! / (5-4)!
A(5,4) = 5! / 1!
A(5,4) = 5.4.3.2.1! / 1!
A(5,4) = 5.4.3.2
A(5,4) = 120
Sendo assim apenas a parte dos números possui um total de 120 possibilidades
A relação dada pela multiplicação desses fatores isolados resultará na quantidade de possibilidade de ambos juntos, logo:
60 . 120 = 7.200 possiblidades
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!