Question

As placas dos automóveis são formadas por 3 letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas podemos criar com as letras A, B, C, X e Z e os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7, não podendo repetir a letra e podendo repetir o algarismo? ​

Answer 1

Vamos utilizar o princípio fundamental da contagem (PFC) nesse exercício.

Temos 5 possibilidades de letra, não podendo haver repetições, e 7 possibilidades de algarismos, estes podendo ser repetidos.

Vamos avaliar quantas possibilidades de escolha temos para cada posição:

• 1º Caractere: 5 possibilidades de escolha

• 2º Caractere: 4 possibilidades de escolha (uma letra já foi usada)

• 3º Caractere: 3 possibilidades de escolha (duas letras já foram usadas)

• 4º Caractere: 7 possibilidades de escolha

• 5º Caractere: 7 possibilidades de escolha

• 6º Caractere: 7 possibilidades de escolha

• 7º Caractere: 7 possibilidades de escolha

Aplicando o PFC, o total de placas será calculado multiplicando o número de possibilidades de cada posição (caracteres) da placa:

$\sf Total~de~placas~=~5\cdot 4\cdot 3\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\\\\\boxed{\sf Total~de~placas~=~144\,060}\\\\Ou~podemos~ainda~apresentar~o ~resultado~de~forma~simplificada~sem\\efetuar~as~multiplicacoes~de~fato:\\\\\boxed{\sf Total~de~placas~=~A_{5,3}\cdot 7^4}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$