Question

As placas de automóveis de um determinado país é formado por três letras seguido de quatro algarismos, sendo que elas não podem iniciar com vogais e os algarismos dever ser distintos. Determine o numero de placas possíveis.​

Answer 1

Vamos começar o exercício tratando de língua portuguesa. Atualmente, com a incorporação das letras "k", "w" e "y", o alfabeto português passou a contar com 26 letras. Entretanto, apesar de "y" e "k" serem consideradas, respectivamente, vogal e consoante, o "w" funciona ora como vogal, ora como consoante, dependendo da pronúncia na palavra analisada.

Sendo assim, para evitar quaisquer erros ou mal entendidos, vou resolver o exercício considerando o alfabeto antigo com suas 23 letras, sendo 5 vogais e 18 consoantes. Caso queira utilizar "k", "w" e "y", basta refazer os cálculos reconsiderando o número de letras.

Dito isso, vamos utilizar o princípio fundamental da contagem (PFC) para determinar o número total de placas possíveis para os automóveis neste país.

Observe que não há restrição quanto a repetição de letras, apenas os números precisam ser distintos.

• 1º caractere: 18 letras possíveis (apenas consoantes).
• 2º caractere: 23 letras possíveis
• 3º caractere: 23 letras possíveis
• 4º caractere: 10 números possíveis
• 5º caractere: 9 números possíveis (já havíamos utilizado um dos 10)
• 6º caractere: 8 números possíveis (já havíamos utilizado dois dos 10)
• 7º caractere: 7 números possíveis (já havíamos utilizado três dos 10)  

Seguindo o PFC, vamos efetuar a multiplicação das possibilidades vistas para cada caractere da placa:

$\sf Total~de~Placas~=~18\cdot 23\cdot 23\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\\\\\boxed{\sf Total~de~Placas~=~47\,990\,880}\\\\Ou, caso~nao~queira~efetuar~as~multiplicacoes,~podemos~reescrever~o~produto\\de~forma~simplificada~por:\\\\\boxed{\sf Total~de~Placas~=~18\cdot 23^2\cdot A_{10,4}}$

Lembrando que este resultado desconsidera as letras "k", "w" e "y".

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$