As placas a seguir estão ordenadas de modo a formar um número de cinco algarismos, sendo dois deles desconhecidos.
3 ? 5 7 ?
A respeito desse número, considere as seguintes informações:
• Nas placas com interrogação, só podem ser colocados os algarismos 1, 2, 4 ou 8.
• Não é possível alterar a ordem das placas.
• Nenhum algarismo se repete.
Entre os números de cinco algarismos que podem ser formados nessas condições, quantos são divisíveis por 6?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 9
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa C) 6
Explicação passo a passo:
Tendo em vista que as interrogações só podem ser substituídas pelos números 1, 2, 4 ou 8, sem repetição e sem alteração na ordem dos algarismos, analisam-se os números que podem ser formados e quais deles são divisíveis por 6. Para que um número seja divisível por 6, é necessário que ele seja divisível por 2 e por 3, simultaneamente.
• Para ser divisível por 2, o número deve ser par (ou seja, deve terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8).
• Para ser divisível por 3, a soma dos algarismos do número deve ser um múltiplo de 3.
Primeiramente, como todos os possíveis números devem ser pares, o último algarismo não pode ser 1. A tabela a seguir resume as possibilidades.
Pela tabela, verifica-se que é possível formar 6 números divisíveis por 6.
