As placas a seguir estão ordenadas de modo a formar um número de cinco algarismos, sendo dois deles desconhecidos.
A respeito desse número, considere as seguintes informações:
• Nas placas com interrogação, só podem ser colocados os algarismos 1, 2, 4 ou 8.
• Não é possível alterar a ordem das placas.
• Nenhum algarismo se repete.
Entre os números de cinco algarismos que podem ser formados nessas condições, quantos são divisíveis por 6?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa C
Explicação passo-a-passo:
Tendo em vista que as interrogações só podem ser substituídas pelos números 1, 2, 4 ou 8, sem repetição e sem alteração na ordem dos algarismos, analisam-se os números que podem ser formados e quais deles são divisíveis por 6. Para que um número seja divisível por 6, é necessário que ele seja divisível por 2 e por 3, simultaneamente.
• Para ser divisível por 2, o número deve ser par (ou seja, deve terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8).
• Para ser divisível por 3, a soma dos algarismos do número deve ser um múltiplo de 3.
Primeiramente, como todos os possíveis números devem ser pares, o último algarismo não pode ser 1. A tabela a seguir resume as possibilidades.
Pela tabela, verifica-se que é possível formar 6 números divisíveis por 6.
Nas condições do problema, a quantidade de números divisíveis por 6 formada é de 6 números.
Para resolver esse problema, vamos entender o que ele solicita. Temos um número de 5 algarismos, dos quais 3 são fixos: 3, 5 e 7. As outras duas posições podem contar com os algarismos 1, 2, 4 e 8.
Para que o número formado seja divisível por 6, ele necessita ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. Para um número ser divisível por 2, ele tem que ser par (terminado em 0, 2, 4, 6 ou 8). Para um número ser divisível por 3, a soma de seus algarismos tem que ser um múltiplo de 3 (por exemplo, no número 21744 temos 2+1+7+4+4 = 18, 1+8 = 9, 9 é múltiplo de 3, então 21744 é múltiplo de 3).
Observando os valores fixos e os que podem variar, encontramos que a soma do valor fixo é 3 + 5 + 7 = 15. Assim, a soma dos outros 2 valores deve resultar em 3, 6, 9 ou 12 (para que a soma dos algarismos resulte na regra citada anterior). Além disso, o número não pode terminar em 1, se não não será par. Como são poucos números, podemos realizar todas as combinações possíveis, e depois contar as favoráveis. Assim, temos:
31572 é divisível por 6;
31574 não é divisível por 6;
31578 é divisível por 6;
32571 não é divisível por 6;
32574 é divisível por 6;
32578 não é divisível por 6;
34571 não é divisível por 6;
34572 é divisível por 6;
34578 é divisível por 6;
38571 não é divisível por 6;
38572 não é divisível por 6;
38574 é divisível por 6;
Assim, obtemos a quantidade de 6 números.
Para saber mais sobre divisão por 6, acesse brainly.com.br/tarefa/2722163