Question

As pistas da Fórmula 1 são uma série de curvas intercaladas por trechos retos mais ou menos longos. Assim, o piloto que quiser ser competitivo deve aproveitar o máximo do circuito, de modo a contornar as curvas com a maior velocidade possível. Na figura abaixo vemos um piloto fazendo uma curva para a esquerda. A linha traceja ilustra o traçado ideal do carro – que é apenas um – o piloto deve dividir o momento da curva em três: o de entrada ou tomada, em que o piloto iniciará a frenagem e o traçado para a entrada da curva; o de tangência, momento em que o piloto está na parte mais interna da curva e, consequentemente, no momento mais lento; e a saída, quando o carro volta a andar em linha reta e ganha velocidade ou quando a curva pode ser considerada concluída.
Suponha que após passar pelo ponto de tangência T o piloto perca o controle do carro e saia em uma trajetória retilínea que é tangente a parte interna da curva em T. Denote por P=($x_{0}$,0) o ponto no qual o carro passa pelo eixo x . Sabendo que a parte mais interna da curva (linha amarela da figura) tem um perfil parabólico dado pela equação y=4$x^{2}$−24x+36 e que ponto T=(1,16), determine o valor de $x_{0}$ .

Resposta: O valor de $x_{0}$ é _________

(imagem)

Answer 1

y=4x^2-24*x+36

derivada de y ==> y'=8x-24  ...no ponto (1,16)

y'(1 , 16)=8*1-24=-16  é o coeficiente angular  da reta  tangente

reta tangente -16=(y-16)/(x-1)

-16x+16=y-16

16x+y-32=0  é a reta tangente

P=(x₀,0)

16x+0-32=0

x=32/16= 2   ==> x₀=2