Question

As pirâmides podem ser classificadas em função da classificação do polígono de sua base. Sendo assim, se a base for um triângulo, a pirâmide é denominada triangular. Se a base for um quadrado, ela recebe o nome de pirâmide quadrangular. Se a base for um pentágono, ela se chama pirâmide pentagonal.Considere a pirâmide a seguir.


Neste contexto, analise as afirmativas que se seguem:

I. A área lateral da pirâmide é dada por 51 comma 264 c m squared .

II. A área lateral da pirâmide é dada por 25 comma 632 c m squared..

III. O volume da pirâmide é de 12 c m cubed.

IV. O volume da pirâmide é de 6 c m cubed.

V. A área lateral apresenta 3 triângulos.

Agora, assinale a alternativa correta.

a. Apenas as afirmativas I, III e V estão corretas.
b. Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
c. Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
d. Apenas as afirmativas II e V estão corretas.
e. Apenas as afirmativas II e III estão corretas.

Answer 1

Wyllyan123,

A pirâmide representada no desenho é uma pirâmide quadrangular (sua base é quadrada). Então:

A área lateral da pirâmide é igual à soma das áreas dos 4 triângulos, cujas áreas são iguais à metade do produto da base (3 cm) pela altura (a).
A medida do apótema (a) é hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos são a altura (H = 4 cm) e a metade da lado da base (1,5 c):

a² = 4² + 1,5²
a² = 16 + 2,25
a = √18,25

a = 4,27 cm

Assim, a área de cada um dos 4 triângulos (A) que compõe a área lateral da pirâmide é igual a:

A = 3 × 4,27 ÷ 2

A = 6,40 m²

Como são 4 os triângulos, a área lateral (Al) é igual a:

Al = 4 × 6,40 

Al = 25,60 m² (área lateral da pirâmide)

Então, concluímos que a alternativa I é falsa e a alternativa II é correta.

O volume (V) da pirâmide é igual a 1/3 do produto da área da base (Ab) pela altura da pirâmide (H = 4 cm):

V = Ab × H ÷ 3

A área da base é a área de um quadrado de lado igual a 3 cm:

Ab = 3²

Ab = 9 cm²

Então, o volume é igual a:

V = 9 cm² × 4 cm ÷ 3

V = 12 cm³ (Volume da pirâmide)

Então, a alternativa III está correta e a alternativa IV está errada.

Como vimos no início, são 4 os triângulos que formam a área lateral. Então, a alternativa V está errada.

Resumindo:

Afirmativa I errada
Afirmativa II correta
Afirmativa III correta
Afirmativa IV errada
Afirmativa V errada

R.: A alternativa correta é a letra e. Apenas as afirmativa II e II estão corretas.