Question

As permutações podem ser empregadas no estudo da organização dos elementos de um conjunto, considerando uma forma de ordenação específica, de tal maneira que a ocorrência de elementos repetidos no conjunto implica a necessidade de descartar os casos repetidos na construção de todas as possibilidades de organização. Assim, tomemos por base os seguintes algarismos: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5 e 6. A partir deles, é possível construir diferentes números com dez algarismos, como 1.122.344.456 e 1.234.561.244, por exemplo. A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de permutações, pode-se afirmar que a quantidade de números distintos, com dez algarismos cada e formados por meio de todos os algarismos apresentados, corresponde a: a. 604.800. b. 151.200. c. 3.628.800. d. 1.200. e. 720.

Answer 1

Alternativa B: 151.200 números distintos.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer.

O número total de combinações será igual ao fatorial do número de algarismos, ou seja 10!. Contudo, devemos levar em consideração os algarismos repetidos. Para cada algarismos repetido, devemos dividir o fatorial pelo fatorial do número de vezes que eles repetem.

Algarismo 1 → repete 2x

Algarismo 2 → repete 2x

Algarismo 4 → repete 3x

Com isso em mente, a quantidade de números distintos, com dez algarismos cada e formados por meio de todos os algarismos apresentados, corresponde a:

$n=\frac{10!}{2!\times 2!\times 3!}=151.200$