Question

As perguntas estão no anexo,quem acertar ganha uma coxinha

Answer 1

Resposta:

1)

a)x² +5x = 0

x(x+5) = 0, x = 0 ou:

x + 5 = 0

x = -5

b) x²-4x+4=0

Δ = (b)² - 4.a.c

Δ =(-4)² -4.1.4

Δ = 16 -16

Δ =0

x = -b +ou- √A/ 2.a

x =-(-4) + ou - √0/ 2.1

x = 4 +ou- 0/2

x =4/2

x=2

c)x²+2x+3=0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 2² - 4.1.(-3)

Δ = 4+12

Δ = 16

x = -b ± √Δ/2.a

x = -2+√16/2

x = -2+4/2

x = -2 +4/× = 1

x = -2-4/2 = -3

d)2x² -5x -3=0

a=2 b= -5 c= -3

Δ=b²-4.a.

Δ = (-5)² -4.2.(-3)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

x = -b+-√Δ/2.a

x = -(-5) +- √49/2.2

x = 5 +- 7/4

x =5-7=-2 =-1 4 4 2

x" = 5+7/4 = 12/4 = 3

S = {-1/2 ; 3}

2)

hip = 15 m

cat = x + 4 m

eto = x + 7 m

hip² = cat² + eto² 15² = (x+4)² + (x + 7) ²

x² + 8x + 16 + x² + 14x + 49 = 225

2x² + 22x - 160 = 0

x² + 11x - 80 = 0

(x - 5)*(x + 16) = 0

x = 5

hip = 15 m

cat = x + 4 = 9 cm

eto = x + 7 = 12 cm

Perímetro

P = hip + car + eto

P=15+9+ 12 = 36 cm

6)

216 = (B+b)xh/2

Calculando...

216 = (x+4+x)*(x-4)/2

216=(2x+4)*(x-4)/2

216=(2x² - 8x + 4x -16 ) / 2

216 x 2 = 2x² - 8x + 4x - 16

432 = 2x² - 8x + 4x - 16

432 = 2x² - 4x - 16

2x² - 4x - 16 - 432

Formou-se uma equação de 2º, utilizando delta e bhaskara para encontrar x.

A=b²-4* a* c

A = (-4)2 - 4 * 2 * -448

A = 16+3584 A = 3600 (VA= 60)

x = -b +-√A/2 * a

x1 = -(-4) + 60/2*2 x1 = 4+60/4 x1=64/4

x1 = 16

x2 = -(-4) - 60/2*2 x2=4-60/4 x2 =

-56/4 x2 = -14

O valor para x será 16, neste caso o x1, pois em toda equação de 2° grau, x sempre será (x >0)

Verificando se o valor para x está correto...

216 = (x + 4 + x)*(x-4)/2 x= 16

216 (16+4+16) * (16-4)/2 =

216 36 * 12/2

216 432/2

216 = 216

O valor para x será 16.

7)

Sendo b, a base do retângulo menor, e h a altura, temos: 

b.h = 1000 

b + 2x = 80 ---> 2x = 80 - b 

h + 2x = 50 > h + 80 - b = 50 > h - b = -30 > h = -30 + b 

b.h = 1000 > b.(-30 + b) = 1000 > b² - 30b - 1000 = 0 > delta = 900 + 4000 = 4900 

b = (30 + 70)/2 = 50 ou b = (30 - 70)/2 = -20, mas como não existe distância negativa, b = 50 

b.h = 1000 > 50.h = 1000 > h = 20 

h + 2x = 50 > 2x = 50 - 20 > x = 30/2 > x = 15

8)

p(x) = x(x-1) => função partidas, p/ x = clubes Se p(x) = 380, logo:

x(x-1) = 380

x² - x = 380 => x² -

- X 380=0, p/ a = 1; b = -1 e

C = 380

A = (-1)² - 4(1)(380) = 1521

x' =[-(-1)√1521]/2.1 = (1+39)/2 = 20 x" = descarta, pois será negativo. O total de clubes, são 20.

9)

a) A área do quadrado da figura é igual a: Aq = x².

Já a área do triângulo da figura é igual a: At = x(x + 2).1/2.

Como as áreas são iguais, temos que: x² = x(x + 2).1/2

x² - 2x = 0

2x² = x² + 2x x = 0 ou x = 2.

x(x - 2) = 0

Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor nulo.

Portanto, x = 2.

b) Basta substituir o valor de x em Aq:

Aq = 22

Aq = 4

c) Se as áreas são iguais, então a área do triângulo também será 4.

Conferindo:

At = 2(2+2).1/2

At = 4.

10)

A=L x A

140 = (x+2).(x+6) 140 = x² + 6x + 2x + 12

140 = x² + 8x + 12 x² + 8x + 12 - 140

x² + 8x - 128

A = 8²-4.1.(-128)

A = 64 + 512 A = 576

Δ = -8± √576/2

Δ = -8+ 24/2 = 16/2 = 8 2 2

Δ = -8-24/2 = -32/2 = -16

x+6= 8+6 = 14

x+2= 8+2 = 10

a) P = 14 +14+10 +10 = 48 cm

b)

Área do quadrado

A=I²

A=10²

A=100cm²

11)

A largura da moldura mede 5 cm.

Veja que o novo retângulo possui dimensões 2x + 30 e 2x + 50.

Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Como o quadro passou a ocupar 2400 cm² de área, então temos que:

(2x + 30)(2x + 50) = 2400

4x² + 100x + 60x + 1500 = 2400

4x² + 160x - 900 = 0

x² + 40x - 225 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 40² - 4.1.(-225)

Δ = 1600 + 900

Δ = 2500

x = 40+-2500/2

x = -40+-50/2

x = -40+50/2 = 5

x" -40-50 -45.

Como x é uma medida, então o seu valor não pode ser um número negativo.

Portanto, concluímos que x é igual a 5.

12)

C = Comprimento

L = Largura

C = L+40

C* L 1200

(L+40) L = 1200

L²+ 40L 1200

L2+ 40L-1200 = 0

Δ = 6400 L = -40 - 80/2

L = 20cm

Como estamos falando de tamanho, não podemos ter tamanho negativo, logo não precisamos calcular a segunda raiz. Agora só substituir o valor da largura e achar o comprimento.

C = 20 + 40

C = 60cm

13)

Quadrado a e quadrado b a soma de todos os lados dos 2 quadrados = 40

4a + 4b = 40 > a + b = 10

Juntos formam uma área = 58

a² + b² = 58

a+b= 10 a = b - 10

a² + b² = 58 (substituindo a)

(b-10)² + b² = 58

b² - 20b + 100 + b² = 58 2b² - 20b + 42 = 0

Raízes da equação = 7 e 3

Quadrado a = 4 x 7 = 28 cm

Quadrado b = 4 x 3 = 12 cm

Espero ter ajudado! ;)