As páginas de um livro foram numeradas sequencialmente de 1 a 435. A quantidade de algarismos usados em toda a numeração é igual a:
A) 1197
B) 1191
C) 1187
D) 1181
Soluções para a tarefa
A quantidade de algarismos usados em toda a numeração é igual a 1197.
Vamos analisar a quantidade de números com 1 algarismo, 2 algarismos e 3 algarismos presentes na sequência (1, 2, 3, ..., 435).
Existem 9 números com 1 algarismo: de 1 a 9.
Para os números de 2 algarismos, considere os traços: _ _.
Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 10 possibilidades.
Então, existem 9.10 = 90 números com 2 algarismos.
Agora, vamos analisar os números com 3 algarismos.
Para os números da forma 1 _ _, existem 10.10 = 100 números;
Para os números da forma 2 _ _, existem 10.10 = 100 números;
Para os números da forma 3 _ _, existem 10.10 = 100 números;
Para os números da forma 4 0 _, existem 10 números;
Para os números da forma 4 1 _, existem 10 números;
Para os números da forma 4 2 _, existem 10 números;
Para os números da forma 4 3 _, existem 6 números.
Logo, existem 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 6 = 336 números de três algarismos.
Portanto, a quantidade de algarismos usados é igual a 9 + 2.90 + 3.336 = 1197.
A Resposta: A) 1197
A explicação: A probabilidade deste número com 3 algarismos pode ser resolvida com um simples equação de primeiro grau.
1P(1° Probabilidade) = 1...9= 9 algarismos na unidade, portanto,
9= 1P/ P= 1.9/ P= 9
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2P= 10...99= 90 (9 algarismos na dezena), portanto,
90= 2P/ P= 2.90/ P= 180
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3P=100...199=100
200...299= 100
300...399= 100
400...409= 10
410...419= 10
420...229= 10
430...435= 6
( Faça a soma dos algarismos da centena)
(3P= 336)
336= 3P/ P= 3. 336/ P= 1008
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(Agora faça a soma das três probabilidades)
P= 9 + 180 + 1008
P= 1197