Question

As oscilações são movimentos periódicos e estão presentes em várias aplicações do nosso cotidiano. Podemos citar o funcionamento de aparelhos como o alto-falante e o microfone. A ocorrência dos terremotos também está relacionada com os efeitos provocados pelos movimentos periódicos. Por isso, seu estudo é de grande importância para as áreas das Engenharias.
Considere um oscilador linear composto por um bloco de massa igual a 0,500 kg ligado a uma mola elástica disposta na horizontal conforme a figura a seguir. O oscilador passa a se movimentar com uma amplitude de 35,0 cm e repete o seu movimento a cada 0,500 s. Suponha que o atrito entre o bloco e a mesa e a resistência do ar sejam desprezíveis. Considere que no ponto O a mola está no seu estado relaxado (não sofre deformação) e que o bloco inverte o sentido do movimento nos pontos A e B.



Nessas condições, leia com atenção os itens a seguir, resolva-os de forma detalhada e apresente todas as justificativas necessárias.

a) Qual é a frequência do movimento (em Hz)? (25%)

b) Qual é a constante elástica da mola? (25%)

c) Determine o módulo da velocidade máxima do bloco. Em qual(quais) ponto(s) do movimento o módulo da velocidade atinge o seu valor máximo? Justifique. (25%)

d) A energia mecânica é conservada nesse movimento? Justifique a sua resposta e explique as transformações de energia que ocorrem durante as oscilações. (25%)

Answer 1

Resposta:

a) A frequência (f) do movimento é igual ao inverso do seu período (T), onde a frequência é dada em Hertz (Hz = s-1) e o período em segundos (s) no Sistema Internacional.

Como o movimento se repete a cada 0,500 s então o seu período vale 0,500 s. Assim, temos:

f = 1/T = 1/0,500 s

f = 2 Hz

Resposta: A frequência do movimento é de 2 Hz.

 

b) A constante elástica da mola (k) pode ser encontrada a partir da relação:

k = m.w2, onde w representa a frequência angular do movimento (rad/s), a qual é encontrada pela relação: w = 2πf.

Assim, substituindo na relação anterior, obtemos:

k = m.( 2πf)2

k = 0,500 kg.( 2π.2 Hz)2

k = 78,88 kg/s²

kg/s²  = N/m

k = 28,88 kg/s²

Resposta: A constante elástica da mola é de 78,88 N/m.

c) A velocidade máxima do bloco é dada por:

vmáx = w.A, onde A representa a amplitude do movimento. Assim:

vmáx = 2π.(2 Hz).(0,35 m)

vmáx = 4,4 m/s

Resposta: A velocidade máxima do bloco é 4,4 m/s. Ela é máxima quando passa pelo ponto O, pois nesse ponto a deformação da mola é nula, assim, toda a energia do sistema está armazenada na forma de energia cinética.

 

d) Como o atrito entre o bloco e a mesa é desprezível então o sistema é conservativo, ou seja, a energia mecânica é conservada durante o movimento oscilatório. Em qualquer ponto do movimento a energia mecânica é dada pela soma da energia cinética (m.v2)/2 e da energia potencial elástica (k.x2)/2. Quando o bloco se move das extremidades para o ponto O, a energia potencial elástica diminui e se converte em energia cinética e vice-versa. A energia cinética atinge o seu valor máximo no ponto O onde a energia potencial elástica é nula, pois nesse ponto a deformação da mola é nula. Nas extremidades ocorre a inversão do movimento, onde a velocidade é nula (pontos A e B), assim, nesses pontos a energia cinética é nula e a energia potencial elástica é máxima.

Explicação: