As oscilações são movimentos periódicos e estão presentes em várias aplicações do nosso cotidiano. Podemos citar o funcionamento de aparelhos como o alto-falante e o microfone. A ocorrência dos terremotos também está relacionada com os efeitos provocados pelos movimentos periódicos. Por isso, seu estudo é de grande importância para as áreas das Engenharias.
Considere um oscilador linear composto por um bloco de massa igual a 0,500 kg ligado a uma mola elástica disposta na horizontal conforme a figura a seguir. O oscilador passa a se movimentar com uma amplitude de 35,0 cm e repete o seu movimento a cada 0,500 s. Suponha que o atrito entre o bloco e a mesa e a resistência do ar sejam desprezíveis. Considere que no ponto O a mola está no seu estado relaxado (não sofre deformação) e que o bloco inverte o sentido do movimento nos pontos A e B.
Nessas condições, leia com atenção os itens a seguir, resolva-os de forma detalhada e apresente todas as justificativas necessárias.
a) Qual é a frequência do movimento (em Hz)? (25%)
b) Qual é a constante elástica da mola? (25%)
c) Determine o módulo da velocidade máxima do bloco. Em qual(quais) ponto(s) do movimento o módulo da velocidade atinge o seu valor máximo? Justifique. (25%)
d) A energia mecânica é conservada nesse movimento? Justifique a sua resposta e explique as transformações de energia que ocorrem durante as oscilações. (25%)
Soluções para a tarefa
O sistema oscila em uma frequência de 2 Hz com constante elástica de 78,96 N/m e velocidade máxima de 4,4 m/s.
a) A frequência do movimento pode ser dada por:
f = (número de movimentos)/(intervalo de tempo) = 1/0,5 = 2 Hz
b) A constante elástica (k) da mola vai ser dada pela relação com o movimento, ou seja:
k = m*w²
, onde k é a constante elástica, m a massa do bloco e w a velocidade angular do movimento. Essa velocidade é dada por w = 2πf, logo:
k = m(2πf)² = 0,5*(2*π*2)² = 78,96 N/m
c) A velocidade máxima, em módulo, pode ser dada por:
Vmax = w*A
, onde Vmax é o módulo da velocidade máxima, w é a velocidade angular utilizada na letra b) e A é a amplitude do movimento.
Vmax = (2πf)*A = 2*π*2*0,35 = 4,4 m/s
Ele atinge essa velocidade máxima quando passa pelo ponto onde a mola possuir deformidade nula, haja vista que nesse ponto o sistema possuirá apenas energia cinética, pois o sistema possui energia total dada por:
E = Ec + Ep
, sendo Ec a energia cinética e Ep a energia potencial elástica.
d) Sim, é conservada, pois como consideramos desprezível o atrito e resistência do ar, temos apenas a troca constante, a cada ciclo de repetição, de energia potencial elástica em energia cinética, e vice-versa.
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