Question

As ordenadas dos pontos pertencentes à reta x - 2 = 0, e que distam 6 unidades da reta 3x - 4y +12 = 0 são:

Answer 1

Utilizando a fórmula de distância entre um ponto e uma reta, obtemos que as ordenadas dos pontos são iguais a -3 e 12.

Quais as ordenadas dos pontos?

Vamos denotar os pontos procurados por (a, b), como a questão pede a ordenada estamos interessados em calcular os valores de b.

O ponto pertence à reta x - 2 = 0, logo, as coordenadas do ponto (a, b) satisfazem essa equação, logo, podemos escrever:

$a = 2$

Utilizando a fórmula de distância entre um ponto e uma reta e igualando o resultado a 6, temos que:

$\dfrac{ \vert 3a -4b + 12 \vert }{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 6 \Rightarrow \vert 6 - 4b + 12 \vert = 30$

Temos duas soluções possíveis:

$6 - 4b + 12 = 30 \Rightarrow b = - 3$

$6 - 4b + 12 = -30 \Rightarrow b = 12$

Para mais informações sobre distâncias, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/30744078

#SPJ1