Question

As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
a) Apenas IV.
b) Apenas III.
c) Apenas I.
d) Apenas II

Answer 1

Resposta:

d) Apenas II

Explicação passo-a-passo:

A integral de f'(x) é a f(x).

Integrando f'(x), obtemos que:

f(x) = (x³/3)-(4x²/2)+(3x)+C

f(x) = (x³/3)-(2x²)+(3x)+C

Para encontrar C, substituímos o ponto dado f(3)=5. Assim,

f(x) = (x³/3)-(2x²)+(3x)+C

f(3) = ((3)³/3)-(2(3)²)+(3(3))+C = 5

f(3) = ((3)²)-(2(3)²)+((3)²)+C = 5

f(3) = (3)²(1-2+1)+C = 5

f(3) = (3)²(0)+C = 5

f(3) = C = 5

C = 5

A nossa função primitiva será:

f(x) = (x³/3)-(2x²)+(3x)+5