Question

As operações envolvendo descontos são frequentes, sejam no caso de pessoas ou empresas querendo antecipar dívidas; empresas querendo antecipar recebimento de duplicatas; ou investidores querendo precificar títulos públicos. Normalmente, as empresas negociam suas duplicatas a receber com instituições financeiras, visando obter capital de giro, isto é, recursos financeiros a serem utilizados em suas atividades operacionais.

No regime composto, praticamos a antecipação de títulos utilizando o desconto sobre desconto (racional), denominado desconto real.


Uma empresa devedora de dois títulos de mesmo valor nominal, R$40.000,00 para 4 e 9 meses, resolve substituí-los por um único pagamento a realizar em 5 meses. Determine o valor de face desse novo título se tudo foi realizado a 35% ao ano com capitalizações mensais.

NÃO SERÁ ACEITA COMO CORRETA a atividade que apresentar APENAS A RESPOSTA FINAL. A Resolução deverá ser apresentada na forma algébrica (fórmulas) ou na forma tecnológica (comandos da HP-12C).


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Answer 1

O valor do novo título a ser pago em 5 meses é R$ 76.821,40.

Esta questão está relacionada com o desconto composto de duplicata. Nesse caso, a taxa de desconto é calculada em função do valor futuro, considerando os juros da operação, conforme a seguinte equação:

$VP=\frac{VF}{(1+i)^t}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Nesse caso, vamos começar calculando a taxa de juros da negociação. Sabendo que esse valor é de 35% ao ano capitalizados mensalmente, obtemos o seguinte:

$i=\dfrac{0,35}{12}=0,0291666...=\dfrac{7}{240}$

Agora, vamos calcular o valor presente dos dois títulos que vão vencer em 4 e 9 meses, ambos com valor de R$ 40.000,00. Assim:

$VP=\dfrac{40.000,00}{(1+\frac{7}{240})^4}+\dfrac{40.000,00}{(1+\frac{7}{240})^9}=66.535,53$

Por fim, vamos calcular o novo valor futuro, agora para o pagamento único em 5 meses. Portanto:

$66.535,53=\dfrac{VF}{(1+\frac{7}{240})^5}\\\\\\VF=76.821,40$