Question

“As operações com conjuntos são as operações feitas com os elementos que formam uma coleção. São elas: união, intersecção e diferença. Lembre-se que na matemática os conjuntos representam a reunião de diversos objetos. Quando os elementos que formam o conjunto são números, são chamados de conjuntos numéricos.”

Dados os conjuntos A= {-3,-1,0,3,8}; B= {-1,0,7,8} e C={-2,0,7,9}; determine o conjunto
(A - B) ∩ (B - C) ∩ ((A U B) - C)

Alternativas:

Alternativa 1: B

Alternativa 2: {-3,-1,7,9}

Alternativa 3: {0,3,8}

Alternativa 4: {-1,0,7,9}

Alternativa 5: { }

Answer 1

Resposta:

Alternativa 5 , conjunto vazio

Explicação:

$A=\{-3,-1,0,3,8\}\\ B=\{-1,0,7,8\}\\ C=\{-2,0,7,9\}\\ \\ (A-B)\bigcap(B-C)\bigcap((A\bigcup B)-C)=\\ \\ \{-3,3\}\bigcap\{-1,8\}\bigcap(\{-3,-1,0,3,7,8\}-\{-2,0,7,9\})=\\ \\ \{-3,3\}\bigcap\{-1,8\}\bigcap\{-3,-1,3,8\}=\{~~\}$

Answer 2

A sentença correta é a dada na alternativa de número 5: { }

Operações entre conjuntos

Fazendo, uma a uma, das operações mais internas à operação mais externa:

x ∈ (A - B) ⇔ x ∈ A e x ∉ B

∴ A - B = {-3, 3}

x ∈ (B - C) ⇔ x ∈ B e x ∉ C

∴ B - C = {-1, 8}

x ∈ (A ∪ B) ⇔ x ∈ A ou x ∈ B

∴ A ∪ B = {-3, -1, 0, 3, 7, 8}

x ∈ [(A - B) ∩ (B - C)] ⇔ x ∈ (A - B) e x ∈ (B - C)]

∴ (A - B) ∩ (B - C) = { }

x ∈ [(A ∪ B) - C)] ⇔ x ∈ (A ∪ B) e x ∉ C

∴ (A ∪ B) - C) = {-3, -1, 3, 8}

x ∈ {[(A - B) ∩ (B - C)] ∩  [(A ∪ B) - C)]} ⇔ x ∈ (A - B) ∩ (B - C) e x ∈ (A ∪ B) - C)

∴ [(A - B) ∩ (B - C)] ∩  [(A ∪ B) - C)] = { }

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