Question

As notas obtidas por 41 alunos em uma prova foram diferentes entre si. O professor escreveu essas notas em ordem decrescente e separou-as em dois grupos: o grupo A, com as 21 notas mais altas, e o grupo B, com as demais notas. A seguir, calculou a nota média (média aritmética) em cada grupo. Depois, no entanto, decidiu passar a menor nota do grupo A para o grupo B. Com essa mudança:
a) a média do grupo A aumentou e a do B diminuiu
b) a média do grupo A diminuiu e a do B aumentou
c) as médias de ambos os grupos aumentaram
d) as médias de ambos grupos diminuíram
e) as médias dos grupos podem ter aumentado ou diminuído, dependendo das notas dos alunos

Answer 1

alternativa C: se tira a menor nota do grupo A, a média aumenta e se coloca uma nota melhor no grupo B, a média aumentará também

Answer 2

Temos que o grupo A tem as melhores médias e o grupo B o restante das notas. Se pensarmos numa média 7 para essas notas temos que o grupo A tem apenas notas maiores ou iguais a 7. A onde quero chegar com esse raciocínio?
Vamos pegar como exemplo um número menor de provas, vamos supor que o grupo A tem 5 notas (7,7,8,9,10) e o grupo B tem 4 notas (2,3,4,5)
Fazendo a média aritmética dos dois grupos temos:
Grupo A =  $\frac{7+7+8+9+10}{5} = \frac{41}{5} =8,2$
Grupo B = $\frac{2+3+4+5}{4} = \frac{14}{4} =3,5$
Agora vamos tirar a menos nota do grupo A (7) e colocar no grupo B, temos assim
Grupo A (7,8,9,10) e Grupo B (2,3,4,5,7)
Calculando as médias novamente temos
Grupo A = $\frac{7+8+9+10}{6} = \frac{34}{4}=8,5$
Grupo B = $\frac{2+3+4+5+7}{5} = \frac{21}{5} =4,2$
Concluímos que ao tirar a nota mais baixa do grupo A e colocar no grupo B, aumentamos a média do grupo B e aumentando a média do grupo A.