Question

As medidas,numa mesma unidade,dos lados de um triângulo retângulo são dados por x-2,x e x+2.Determine essas medidas.

Answer 1

Temos que o maior lado será a hipotenusa do triângulo retângulo e mede $x+2$. Os outros dois lados serão os catetos.


Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos

$\left(\text{hipotenusa} \right )^{2}=\left(\text{cateto}_{1} \right )^{2}+\left(\text{cateto}_{2} \right )^{2}\\ \\ \left(x+2 \right )^{2}=\left(x \right )^{2}+\left(x-2 \right )^{2}\\ \\ x^{2}+4x+4=x^{2}+x^{2}-4x+4\\ \\ x^{2}+4x+4=2x^{2}-4x+4\\ \\ 2x^{2}-x^{2}-4x-4x+4-4=0\\ \\ x^{2}-8x=0\\ \\ x\cdot\left(x-8 \right )=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x=0\text{ (n\~{a}o serve)}&\text{ ou }&x-8=0 \end{array}\\ \\ x-8=0\\ \\ x=8$


As medidas são:

$8-2=\boxed{6\text{ u.c.}}\\ \\ \boxed{8\text{ u.c.}}\\ \\ 8+2=\boxed{10\text{ u.c.}}$