Question

As medidas, em graus, dos ângulos internos de um triângulo são expressas por (2x - 38º), (x + 20º) e (x + 50º). Quanto mede o maior ângulo desse triângulo?

Answer 1

O maior ângulo deste triângulo mede 87º.

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Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180º.

Dessa forma, se “conhecemos” todos os ângulos internos de um determinado triângulo, então certamente a soma deles resulta em 180º. Com isso podemos encontrar o valor de x:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf(2x-38^\circ)+(x+20^\circ)+(x+50^\circ)=180^\circ\\\\\sf\iff~~~2x-38^\circ+x+20^\circ+x+50^\circ=180^\circ\\\\\sf\iff~~~4x+32^\circ=180^\circ\\\\\sf\iff~~~4x+32^\circ-32^\circ=180^\circ-32^\circ\\\\\sf\iff~~~4x=148^\circ\\\\\sf\iff~~~\dfrac{~4x~}{4}=\dfrac{~148^\circ}{4}\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf x=37^\circ}}\end{array}$

Agora sabendo que x = 37º, podemos determinar a medida de cada ângulo:

$\\ \small{\begin{cases}\sf(2x-38^\circ)=2\cdot37^\circ-38^\circ=74^\circ-38^\circ=36^\circ~~~\mathnormal{(\,I\,)}\\\\\sf(x+20^\circ)=37^\circ+20^\circ=57^\circ~~~\mathnormal{(\,II\,)}\\\\\sf(x+50^\circ)=37^\circ+50^\circ=87^\circ~~~\mathnormal{(\,III\,)}\end{cases}}$

Dessarte, o maior ângulo mede 87º, que é ângulo ( ɪɪɪ ) apresentado para nós.

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