Question

As medidas em centimetros dos tres lados de um triângulo retângulo formam uma progressão aritmetica de razão igual a 4. Qual é a área desse triângulo?

Answer 1

Resposta:

Área = 96 cm²

Explicação passo-a-passo:

Os la dos são: x, x+4, x+8

O lado maior (x+8) é a hipotenusa. Os demais são os catetos.

Aplicando Pitágoras:

(x+8)² = (x+4)² + x²

x² + 16x + 64 = x² + 8x + 16 + x²

x² - 2x² + 16x - 8x + 64 - 16 = 0

-x² + 8x + 48 = 0

x² - 8x - 48 = 0

Δ = (-8)² - 4*1*(-48)

Δ = 64 + 192

Δ = 256

√Δ = ± 16

x' = 12     -------     x" = -4

Abandonaremos a raiz negativa. Ficaremos com x = 12

Cateto menor = 12

Cateto maior = 16

Hipotenusa = 20

Conferindo pra ver se "encaixa":

20² = 16² + 12²

400 = 256 + 144 (∠) confere

Cálculo da área:

S = (16 x 12) / 2

S = 96 cm²