As medidas em centimetros dos tres lados de um triângulo retângulo formam uma progressão aritmetica de razão igual a 4. Qual é a área desse triângulo?
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Resposta:
Área = 96 cm²
Explicação passo-a-passo:
Os la dos são: x, x+4, x+8
O lado maior (x+8) é a hipotenusa. Os demais são os catetos.
Aplicando Pitágoras:
(x+8)² = (x+4)² + x²
x² + 16x + 64 = x² + 8x + 16 + x²
x² - 2x² + 16x - 8x + 64 - 16 = 0
-x² + 8x + 48 = 0
x² - 8x - 48 = 0
Δ = (-8)² - 4*1*(-48)
Δ = 64 + 192
Δ = 256
√Δ = ± 16
x' = 12 ------- x" = -4
Abandonaremos a raiz negativa. Ficaremos com x = 12
Cateto menor = 12
Cateto maior = 16
Hipotenusa = 20
Conferindo pra ver se "encaixa":
20² = 16² + 12²
400 = 256 + 144 (∠) confere
Cálculo da área:
S = (16 x 12) / 2
S = 96 cm²
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