As medidas, em centímetros, dos catetos de um triângulo retângulo são expressas por 2x 3 e x – 4 e a hipotenusa, por 3x – 11. Qual é o perímetro desse triângulo?
Soluções para a tarefa
O perímetro desse triângulo retângulo é igual a 84.
Teorema de Pitágoras
Esse teorema informa que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
No caso indicado, temos as seguintes medidas:
- hipotenusa: 3x - 11
- catetos: (2x + 3) e (x - 4)
Logo:
(3x - 11)² = (2x + 3)² + (x - 4)²
(9x² - 66x + 121) = (4x² + 12x + 9) + (x² - 8x + 16)
9x² - 66x + 121 = 4x² + x² + 12x - 8x + 9 + 16
9x² - 66x + 121 = 5x² + 4x + 25
9x² - 5x² - 66x - 4x + 121 - 25 = 0
4x² - 70x + 96 = 0
Simplificando...
2x² - 35x + 48 = 0
Resolvendo essa equação do 2° grau, temos:
x = - 1,5 e x = 16
Como é medida de comprimento, não pode ser negativo. Logo, x = 16.
O perímetro é a soma das medidas de todos os lados do polígono. Logo:
p = (3x - 11) + (2x + 3) + (x - 4)
p = (3·16 - 11) + (2·16 + 3) + (16 - 4)
p = (48 - 11) + (32 + 3) + (16 - 4)
p = 37 + 35 + 12
p = 84
Mais sobre Teorema de Pitágoras em:
https://brainly.com.br/tarefa/20718757
#SPJ4