Question

As medidas, em centímetros dos catetos de um triangulo retângulo são expressas por 2x+3 e x-4 e a hipotenusa, por 3x-11. Qual é o perímetro desse retângulo?

Answer 1

Olá Gabby

Resolução:
Do anexo baixo, resolvemos por teorema de pitagoras assim:
                            (3x-11)²=(2x+3)²+(x-4)²
                    9x²-66x+121  = 4x²+12x+9 + x²-8x+16
                    9x²-66x+121 = 5x²+4x+25
                   9x²-5x²-66x-4x+121-25=0
                        4x²-70x+96 =0 ......podemos simplificar dividindo  por 2 a expressão fica:
                          2x²-35x+48=0 .........agora vamos resolver  por formula de Bhaskara.
Dados:
           a=2
           b=-35
           c=48
a formula:   
                 $\frac{-b+- \sqrt{ b^{2} -4.a.c} }{2.a}$

Substituindo os dados na formula temos:

$\frac{35+- \sqrt{( -35)^{2}-4.2.48 } }{2.2} \\ \\ \frac{35+- \sqrt{1225-384} }{4} \\ \\ \frac{35+- \sqrt{841} }{4} \\ \\ \frac{35+-29}{4} \\ \\ x_{1}= \frac{35+29}{4} =16 \\ \\ x_{2} = \frac{35-29}{4}=1,5$

Sendo que X₂= nao satisfaz   entao descartamos o valor de X₂

nese caso o valor  de (x) para essa  expressão é:

 x=16  //
----------------------------------------------------------------------------
Respondendo a pregunta :
O perímetro desse triangulo retângulo é a soma de seus lados  assim:

P=(3x-11)+(2x+3)+(x-4)  ...........sendo x=16  vamos substituir na expressão:
P=(3.16-11)+(2.16+3)+(16-4)
P= 37 + 35 + 12
P= 84cm  // ---------->Resposta

==============================================
                                 Espero ter ajudado!!