As medidas em centimetros, dos catetos de um triangulo retangulo são expressas por 2x+3 e x_4 e a hipotenusa, por 3x _11. Qual é o perimetro desse triangulo?
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Olha, pra você responder essa questão você terá que usar teorema de Pitágoras e produto notável. Vou armá a conta pra você, depois vc resolve.
Teorema de Pitágoras: H² = A² + B ² ( H= hipotenusa A e B= catetos)
(3x - 11) ² = (2x+3) ² + (x-4) ²
(A+B) ² = A² + 2AB+ B ² ( produto notável) /
3x = A(primeiro termo) e 11=B(segundo termo). (3x - 11) ²
Teorema de Pitágoras: H² = A² + B ² ( H= hipotenusa A e B= catetos)
(3x - 11) ² = (2x+3) ² + (x-4) ²
(A+B) ² = A² + 2AB+ B ² ( produto notável) /
3x = A(primeiro termo) e 11=B(segundo termo). (3x - 11) ²
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Resposta:
Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
(2x+3)^2+(x-4)^2=(3x-11)^2
4x^2+12x+9+x^2-8x+16=9x^2-66x+121
Assim, (9x^2-4x^2-x^2)+(8x-12x-66x)+(121-9-16).
Logo, 4x^2-70x+96=0, ou seja, 2x^2-35x+48=0.
Deste modo, x=\dfrac{-(35)\pm\sqrt{(-35)^2-4\cdot2\cdot48}}{2\cdot2}
x=\dfrac{35+\sqrt{841}}{4}=\dfrac{35+29}{4}=32
Portanto, o perímetro procurado é (2x+3)+(x-4)+(3x-11)=6x-12=6\cdot32-12=192-12=180~\text{cm}.
Explicação passo-a-passo:
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