Question

As medidas, em centímetros, dos 3 lados de um triangulo retangulo são expessas por (x-4), x e (x+4), respectivamente. Determine a medida da hipotenusa e dos catetos

Answer 1

A hipotenusa é o lado de maior comprimento. Portanto

• a hipotenusa é o lado que mede (x+4);

• os catetos medem (x-4) e x.

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• Aplicando o Teorema de Pitágoras, devemos ter

$(x+4)^2=(x-4)^2+x^2\\\\ \diagup\!\!\!\!\!x^2+8x+\diagdown\!\!\!\!\! 16=\diagup\!\!\!\!\!x^2-8x+\diagdown\!\!\!\!\! 16+x^2\\\\ 8x=-8x+x^2\\\\ 0=-8x+x^2-8x\\\\ x^2-16x=0\\\\ (x-16)\cdot x=0\\\\ \begin{array}{rcl} x-16=0&~\text{ ou }~&x=0\\\\ x=16&~\text{ ou }~&x=0~~~~\text{(n\~ao serve)} \end{array}$


Portanto, $x=16.$

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Encontrando as medidas dos lados do triângulo:

• Catetos:

(16-4) e 16

12 cm  e  16 cm.


• Hipotenusa:

16+4 = 20 cm


Bons estudos! :-)