Question

As medidas em centímetros dos 3 lados de um triângulo retângulo são expressas por (x - 4), x e (x + 4) respectivamente.Determine a medida da hipotenusa e dos catetos

Answer 1

I) No triângulo retângulo vale Pitágoras:

a² = b² + c²

consideremos o seguinte:

a = (x+4)

b = x

c = (x-4)

de Pitágoras temos:

(x+4)² = x² + (x-4)² [resolvendo os produtos notáveis:]

x² + 2.(4x) + 4² = x² + x² -2.(4x) + 4² [cancela o"4²":]

x² +8x = 2x² - 8x

2x² - 8x - 8x - x² = 0

x² - 16x = 0 [coloque "x" em evidência:]

x.(x-16) = 0 ⇔ x'=0 e x'' = 16 [como trata-se de media, o que vale é x'']

II) Voltando às medidas temos:

a = (x + 4) ⇔ a = 16 + 4 ⇒ a = 20

b = x ⇒ b = 16

c = (x - 4) ⇔ c = 16-4 ⇒ c = 12