Question

as medidas em centimetros do raio da altura e da geratriz de um cone reto formam nessa ordem, uma progressão aritmética de razã igual a 2cm. determine o perimetro da base desse cone

Answer 1

Boa noite!

Há uma fórmula que correlaciona geratriz, altura do cone e raio da base:
$g^2=h^2+r^2\\ (r+4)^2=(r+2)^2+r^2\\ r^2+8r+16=r^2+4r+4+r^2\\ r^2-4r-12=0\\ \Delta=(-4)^2-4(1)(-12)\\ \Delta=16+48=64\\ r=\frac{-(-4)\pm\sqrt{64}}{2(1)}\\ r=\frac{4\pm{8}}{2}\\ r'=\frac{4+8}{2}=6\\ r''=\frac{4-8}{2}=-2$

Então, o raio da base é 6, a altura vale 8 e a geratriz, 10.
r=6cm
h=8cm
g=10cm

Perímetro da base:
$2p=2\pi{r}=2\pi{6}=12\picm$

Espero ter ajudado!