Question

as medidas em centímetro dos três lados de um triângulo retÂngulo são expressas por x-4, x e x+4 respectivamente determine a medida, em centímetros da hipotenusa dos catetos

Answer 1

Priscilla, podemos resolver por Pitágoras, que diz que a hipotenusa ao quadrado, é igual à soma dos catetos ao quadrado.

Porém, não sabemos qual medida é a hipotenusa e quais são catetos. Mas temos uma carta na manga: ao sabermos que a hipotenusa é a maior medida de um triângulo retângulo, podemos acha-la.

$x-4, \ x, \ x+4$

Podemos perceber que "x+4" é a maior medida, pois adiciona 4 unidades ao "x". O "x" não é pois ele já tem 4 unidades a menos, e o "x-4" também não pode ser, pois estamos TIRANDO quatro unidades.

Enfim, sabendo que "X+4" é a hipotenusa e "x" e "x-4" os catetos, podemos aplicar a teoria.

$h^{2} = C1^{2} + C2^{2} \\\\ (x+4)^{2} = x^{2} + (x-4)^{2} \\\\ x^{2} + 8x + 16 = x^{2} + x^{2} - 8x + 16 \\\\ x^{2} + 8x + 16 = 2x^{2} - 8x + 16 \\\\ 2x^{2}-x^{2} - 8x - 8x + 16 - 16 = 0 \\\\ x^{2} - 16x = 0$

Resolvendo esta equação de segundo grau:

$\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-16)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (0) \\\\ \Delta = 256-0 \\\\ \Delta = 256$

$x^{2} - 16x = 0 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{16 \pm 16}{2} \\\\\\ \Rightarrow x' = \frac{16 + 16}{2} = \frac{32}{2} = \boxed{16} \\\\ \Rightarrow x'' = \frac{16 - 16}{2} = \frac{0}{2} = \boxed{0}$

A única solução é 16, pois se for zero, não há forma um triângulo.

$\therefore \boxed{hipotenusa \rightarrow x+4 \Rightarrow 16+4 = \boxed{20cm}} \\\\ \boxed{cateto \ 1 \rightarrow x \Rightarrow x=\boxed{16cm}} \\\\ \boxed{cateto \ 2 \rightarrow x-4 \Rightarrow 16-4 = \boxed{12cm}}$