Question

As medidas, em centímetro, dos três lados de um triângulo retângulo são expressas por (x – 4), x e (x + 4), respectivamente. Determine a medida da hipotenusa e do cateto
 

Answer 1

Achei estranha pra pergunta ser de nível fundamental, mas... vamos la, Observe que o triangulo retângulo possui um lado maior que os outros. e percebe-se também que os valores formam uma progressão aritimética  
PA de r= 4 

Se é um triângulo, são 3 lados, então PA DE TRÊS TERMOS: 

(x-r,x,x+r) 
(x-4, x, x+4)

Substituindo r na equação : 

Se é um triângulo retângulo, como diz no exercício, temos que : 

x-4 = 1º cateto 
x = 2º cateto 
x+4 = hipotenusa que será o maior lado (diagonal) 

Pelo Teorema de Pitágoras : 

a²+b²= c² ou 
h² = c²+c² 

Substituindo nossos valores : 

(x+4)² = x² + (x-4)² quadrados perfeitos. 

x²+2.x.4 + 4² = x² + x² -2.x.4 + 4²
x²+8x+16 = 2x² -8x +16
x²-2x²+8x+8x+16-16=0
-x²+16x =0 .(-1)
x²-16x=0
x(x-16)=0 então x=0
ou 
x-16=0
x=16 

P/ x=0
(x-4, x, x+4)
(0-4, 0, 0+4) o primeiro valor daria negativo então não existe comprimento negativo. 

p/ x=16

(x-4, x, x+4)
(16-4, 16, 16+4)
(12, 16, 20)

12 = 1º cateto 
16 = 2º cateto 
20 = hipotenusa que será o maior lado (diagonal)