As medidas dos três lados de um triângulo são 3 cm, 4 cm e√17 cm. Qual a medida do cosseno do maior ângulo deste triângulo?
O angulo maior não seria entre 3 e √17 ?
A resolução desse problema é
(√17)²=4²+3²-2.3.4 cosx( x=alpha)
17=9+16.cosx
17=25-24cosx
17-25=-24.cosx
-8=-24.cosx
cosx= -8/-24
cosx= 1/3
O angulo maior não seria entre 3 e √17 ? pois a raiz de √17 é 4,12...
Soluções para a tarefa
Respondido por
8
Vamos lá.
Veja, Hrnz, que o maior ângulo será aquele que se opõe ao maior lado.
Logo, o maior ângulo será o que estiver oposto ao lado de √(17) cm.
Então, se chamarmos o triângulo de ABC, com o vértice B sendo o ângulo que se opõe ao lado de √(17)cm, teremos, pela lei dos cossenos, o seguinte:
[√(17)]² = 4² + 3² - 2*4*3*cos(B) ---- desenvolvendo, teremos:
17 = 16+9 - 24cos(B)
17 = 25 - 24cos(B) ---- passando "25" para o 1º membro, teremos:
17-25 = - 24cos(B)
- 8 = - 24cos(B) ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
8 = 24cos(B) ---- vamos apenas inverter, ficando:
24cos(B) = 8
cos(B)( = 8/24 ---- simplificando-se numerador e denominador por "8", temos:
cos(B) = 1/3 <--- Esta é a resposta. E o ângulo B é o ângulo que se opõe ao lado que mede √(17) cm.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Hrnz, que o maior ângulo será aquele que se opõe ao maior lado.
Logo, o maior ângulo será o que estiver oposto ao lado de √(17) cm.
Então, se chamarmos o triângulo de ABC, com o vértice B sendo o ângulo que se opõe ao lado de √(17)cm, teremos, pela lei dos cossenos, o seguinte:
[√(17)]² = 4² + 3² - 2*4*3*cos(B) ---- desenvolvendo, teremos:
17 = 16+9 - 24cos(B)
17 = 25 - 24cos(B) ---- passando "25" para o 1º membro, teremos:
17-25 = - 24cos(B)
- 8 = - 24cos(B) ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
8 = 24cos(B) ---- vamos apenas inverter, ficando:
24cos(B) = 8
cos(B)( = 8/24 ---- simplificando-se numerador e denominador por "8", temos:
cos(B) = 1/3 <--- Esta é a resposta. E o ângulo B é o ângulo que se opõe ao lado que mede √(17) cm.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Respondido por
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Resposta:
d)
Alternativas:
a)
b)
c)
d)
e)
Explicação passo-a-passo:
(geekie)
Sendo o ângulo desconhecido o oposto ao lado de medida cm, teremos, pelo teorema dos cossenos, que:
Anexos:
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