Question

As medidas dos três lados de um triângulo são 3 cm, 4 cm e√17  cm. Qual a medida do cosseno do maior ângulo deste triângulo?
O angulo maior não seria entre 3 e √17 ?

A resolução desse problema é
(√17)²=4²+3²-2.3.4 cosx( x=alpha)

17=9+16.cosx
17=25-24cosx
17-25=-24.cosx
-8=-24.cosx
cosx= -8/-24
cosx= 1/3

O angulo maior não seria entre 3 e √17 ? pois a raiz de √17 é 4,12...

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hrnz, que o maior ângulo será aquele que se opõe ao maior lado.
Logo, o maior ângulo será o que estiver oposto ao lado de √(17) cm.
Então, se chamarmos o triângulo de ABC, com o vértice B sendo o ângulo que se opõe ao lado de √(17)cm, teremos, pela lei dos cossenos, o seguinte:

[√(17)]² = 4² + 3² - 2*4*3*cos(B) ---- desenvolvendo, teremos:
17 = 16+9 - 24cos(B)
17 = 25 - 24cos(B) ---- passando "25" para o 1º membro, teremos:
17-25 = - 24cos(B)
- 8 = - 24cos(B) ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
8 = 24cos(B) ---- vamos apenas inverter, ficando:
24cos(B) = 8
cos(B)( = 8/24 ---- simplificando-se numerador e denominador por "8", temos:
cos(B) = 1/3 <--- Esta é a resposta. E o ângulo B é o ângulo que se opõe ao lado que mede √(17) cm.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

d) $\frac{1}{3}$

Alternativas:

a) $\frac{\sqrt{3} }{2}$  

b) $\frac{2}{5}$  

c) $\frac{\sqrt{6} }{2}$

d) $\frac{1}{3}$  

e) $\frac{\sqrt{2} }{3}$

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Sendo o ângulo desconhecido o oposto ao lado de medida $\sqrt{17}$ cm, teremos, pelo teorema dos cossenos, que:

$\left(\sqrt{17}\right)^2=3^2+4^2-2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos \left(\theta \right)$

$3^2+4^2-2\cdot \:3\cdot \:4\cos \left(\theta\right)=\left(\sqrt{17}\right)^2$

$-24\cos \left(\theta\right)+25=17$

$-24\cos \left(\theta\right)=-8$

$\frac{-24\cos \left(\theta\right)}{-24}=\frac{-8}{-24}$

$\cos \left(\theta\right)=\frac{1}{3}$