Matemática, perguntado por AX400K, 10 meses atrás

As medidas dos três lados de um triángulo retângulo são
dadas pelas seguintes expressões algébricas: (x + 4),(x - 1) e (x +3). O perímetro desse triángulo é:
a) 6+3V6
b) 6 + 6V2
c) 12+ 3V5
d) 12 +3V10

Por favor alguem me ajude nessas alternativas!!!

V= Raiz quadrada

Soluções para a tarefa

Respondido por joserafael3424

Resposta:

Alternativa "D"

Explicação passo-a-passo:

Se é um triângulo retângulo posso aplicar pitágoras, sendo que a hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo, analisando os valores: (x + 4), (x - 1) e (x + 3)

Notamos que:

(x + 4) > (x + 3) > (x - 1)

Logo o maior lado é o com medida (x + 4), então essa é a medida da hipotenusa

Pitágoras diz que:

a² = b² + c²

a = hipotenusa

b e c = catetos

Logo no nosso triângulo

a = (x + 4)

b = (x + 3)

c = (x - 1)

Substituindo em Pitágoras, temos:

(x + 4)² = (x + 3)² + (x - 1)²

Desenvolvendo a equação

x² + 8x + 16 = x² + 6x + 9 + x² - 2x + 1

x² + 8x + 16 = 2x² + 4x + 10

x² - 4x - 6 = 0

Utilizando Báskhara encontre as raízes da equação:

No nosso caso as raízes são

(4 + √40)/2 e (4 - √40)/2

Como é medida descarta o valor negativo ficando só com (4 + √40)/2

(4 + √40)/2 = (4 + √4*10)/2 = 4/2 + 2*√10/2 = 2 + √10

Simplificamos o resultado e ficou 2 + √10

Esse é o valor de x, Agora para descobrir o perimetro basta substituir o valor de x encontrado na medida dos lados e somar todos

Temos:

(x + 4) = (2 + √10 + 4) = (6 + √10)

(x + 3) = (2 + √10 + 3) = (5 + √10)

(x - 1) = (2 + √10 - 1) = (1 + √10)

Somando tudo temos

6 + √10 + 5 + √10 + 1 + √10 = 12 + 3√10

Logo a resposta é alternativa "D"

joserafael3424: Bom quando desenvolvi
(x + 4)² = (x + 3)² + (x - 1)², deu
x² + 8x + 16 = x² + 6x + 9 + x² - 2x + 1, aí somei os termos em comum do lado esquerdo e ficou:

joserafael3424: x² + 8x + 16 = 2x² + 4x + 10, aqui vem uma propriedade das equações, como ela são igualdades, pense nelas como uma balança que está equilibrada, se eu tirar 5kg de um lado pra balança permanecer equilibrada preciso tirar 5 kg do outro lado, mesma coisa se eu soma, multiplicar ou dividir um lado, vou precisar fazer a mesma operação do outro lado pra permanecer equilibrada. Isso que fiz nessa equação.

joserafael3424: Pense na equação 2x = 4, quero eliminar o dois e deixar só o x, então vou dividir por dois o 2x, mas se fizer isso de um lado, faço do outro, logo fica assim 2x/2 = 4/2, corta 2 com 2 pois 2/2 é 1 e 1 é elemento neutro da multiplicação e divisão, ficando x = 2.

joserafael3424: Essa é a ideia que apliquei aqui x² + 8x + 16 = 2x² + 4x + 10, queria zerar o lado esquerdo então fiz o seguinte adicionei -x² -8x - 16 do lado esquerdo pra zerar esse lado, mas pra fazer isso do lado preciso fazer do lado direito também. Logo a equação que estava assim:

joserafael3424: x² + 8x + 16 = 2x² + 4x + 10, ficou assim
x² + 8x + 16 - x² - 8x - 16 = 2x² + 4x + 10 - x² - 8x - 16, note que o lado esquerdo vai zerar pois or termos vão cancelar um com o outro, daí do lado direito é só somar os termos iguais, aí temos:
x² + 8x + 16 - x² - 8x - 16 = 2x² + 4x + 10 - x² - 8x - 16

joserafael3424: 0 = x² - 4x - 6, invertendo lado esquerdo com o direito
x² - 4x - 6 = 0. Espero que tenha entendido, o que fiz, e que você nunca passa um termo pro outro lado com a operação contraria e sim, faz a mesma operação em ambos os lados da sua equação.

AX400K: valeu , mais tarde eu volto nas 7 da manha

AX400K: ja entendi tudo valeu

joserafael3424: Não ha de quê

AX400K: (.-.)

Respondido por otavioaugustof10

Resposta: