Question

As medidas dos lados do triângulo ABC são: AB= 16 cm, BC= 12 cm e AC= 8 cm. Sabendo-se que BE= 3 cm, DE//AB e EF//AC, o perímetro do paralelogramo ADEF, em cm, é igual a:

Answer 1

observando que CE = BC - BE ⇒ CE = 12 - 3 ⇒ CE = 9
Δ ACB  ≈ Δ DCE
_AB_ = _BC_
 DE         CE
_16_  =  _12_ ⇒ DE = _16×9_ ⇒ DE = 12
  DE          9                      12
Δ ABC ≈ Δ EBF
_AC_ = _BC_ ⇒ _8_ = _12_ ⇒ EF = 2
  EF         BE        EF       3
então perímetro do paralelogramo ADEF ⇒ 2×2 + 2×12 = 4 + 24 = 28cm

Answer 2

Podemos responder utilizando a semelhança de triângulos.

Note que como DE // AB e EF // AC, os triângulos ABC e BEF são semelhantes. Assim, temos que o lado AC está para EF assim como AB está para BF e BC está para BE, ou seja:

AC/EF = AB/FB = BC/BE

Como já temos as medidas de AB, BC, AC e BE, encontramos:

8/EF = 16/FB = 12/3

8/EF = 16/FB = 4

8/EF = 4 → EF = 8/4 = 2 cm

16/FB = 4 → FB = 16/4 = 4 cm

Temos também que DE = AF = AB - FB = 16 - 4 = 12 cm e AD = EF = 2 cm, então o perímetro de ADEF é:

P = 12+12+2+2

P = 28 cm