Question

As medidas dos lados do triângulo ABC retângulo em A, estão em centímetros. Qual é o valor de x sabendo que AB=x+5 AC=x-2 e BC=x+6

Answer 1

Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos.

H² = C² + C²
(x+6)² = (x+5)² + (x-2)²
x² + 12x + 36 = x² + 10x + 25 + x² -4x + 4
x² - x² - x² + 12x - 10x + 4x + 36 - 25 - 4 = 0
-x² +6x + 7 = 0 --------- multiplicando por (-1)
x² - 6x - 7 = 0
Δ = (-6)² - 4.1. (-7)
Δ = 36 + 28
Δ = 64

       - (-6) + √64             6 + 8                  14
x' = -----------------∴ x' = ------------ ∴ x' = -------- ∴ x' = 7 (serve)
             2.1                       2                      2

            6 - 8                -2
x'' = ------------ ∴ x'' = --------∴ x'' = -1 (não serve, pois não existe medida                         2                   2                   negativa)


Verificando:
              
(7+6)² = (7+5)² + (7-2)²
 13² = 12² + 5²
169 = 144 + 25
169 = 169

Resposta: o valor de x = 7