Question

as medidas dos lados do retângulo, em centímetros, coincidem numericamente com raízes de uma equação do 2 grau de coeficiente a igual a 1. Sabendo que a área do retângulo é 24cm e o perímetro é 20cm escreva essa equação do 2 grau

Answer 1

Olá!

Sabemos que a área d um retângulo é dado por :
A = comprimento x largura 
OU   A = base x altura 
OU   A = a . b
Então temos que a área vale 24cm²,
Também sabemos que o perímetro vale 20 cm.
Como os lados do retângulo são iguais dois a dois.  Vamos simular um desenho:

                           A  I**********************************I B
                               |                                           |      Sendo AB = CD e AC = BC
                            C *********************************** D
Assim podemos dizer que;
AB + CD  =  X
AC + BD  =  Y    ; Então o perímetro será : 2 X + 2 y = 20, certo?
E como a área  é igual a : A = base x altura => A = x . y  => 24 = x. y, certo?

Logo temos um sistema:
X . Y = 24
2X + 2Y = 12  dividindo tudo por 2 obtemos : X + Y = 12

Vamos isolar o X da equação :
X + Y = 12 => x = 12 - Y (poderia ser o Y)

Agora vamos colocar o valor de X obtido na área:
X . Y = 24
(12 - Y) . Y = 24  => 12  => 12Y - Y² = 24 =>
12Y - Y² = 24  vamos arrumar a casa
-Y²  + 12Y - 24 = 0

Resposta : - Y² + 12Y -24 = 0