Question

As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x 1, 2x, e x ao quadrado -5, que formam, por sua vez, uma progressão aritmética, nessa ordem. O perímetro do triângulo mede:

Answer 1

Tudo certo Alucias?
O raciocínio é o seguinte:
Seja a $PA (x+1;2x;x^{2}-5)$, tem-se:

$a3 - a2 = a2 - a1 \\ x^{2} - 5 - (2x) = 2x - (x+1) \\ x^{2}-2x-5=x-1 \\ x^{2}-3x-4=0 \\ x'=-1 \\ x''=4$

Como $x \geq 0$, então $x=4$. Assim, os lados do triângulo são em ordem crescente: 5, 10, 11.

Portanto, o perímetro (2p) é:
$2p=5+8+11 \\ 2p=24$

Answer 2

Ola Alucias

a1 = x + 1
a2 = 2x
a3 = x² - 5

4x = x + 1 + x² - 5

x² - 3x - 4 = 0

delta
d² = 9 + 16 = 25
d = 5

x = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4

a1 = x + 1 = 4 + 1 = 5
a2 = 2x = 8
a3 = x² - 5 = 16 - 5 = 11

perimetro
P = 5 + 8 + 11 = 24 

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